Taxa Nominal, Efetiva, Unificada e Over

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O segundo serve para a conversão de taxas efetivas (juros compostos) em taxas efetivas de prazos diferentes e é efetuado pela utilização do conceito de taxas equivalentes.

Como podemos notar, os dois modelos têm por base os conceitos de juros proporcionais e juros equivalentes, ambos tratados no módulo anterior.

Exemplo: Taxa de Juros da Poupança

Conforme observado anteriormente, um depósito de poupança paga 6% a.a. ccm + TR. Desconsiderando a correção do capital pela TR, quanto um investidor obterá de rendimento após um ano?

Para resolvermos essa questão, necessitamos inicialmente transformar a taxa nominal de 6% a.a. ccm em uma taxa efetiva. A conversão deste tipo de taxa é feita, inicialmente, para o período de capitalização. Assim, como o período de capitalização é mensal, iremos transformar a taxa de prazo anual em mensal, utilizando-nos do conceito de taxas proporcionais.

Como o exemplo pede o rendimento anual, é necessário que a taxa efetiva ao mês, encontrada no passo anterior, seja transformada em uma taxa efetiva anual. Efetuamos, então, esta segunda conversão pelo conceito de taxas equivalentes, por se tratar de uma taxa efetiva.

Os procedimentos de cálculo podem ser verificados na figura a seguir:

[pic 1]

[pic 2]

A figura acima mostra que a remuneração efetiva de uma operação de poupança, efetuada pelo prazo de um ano, é de 6,17%.

Para chegarmos a este resultado, transformamos inicialmente a taxa nominal (6% a.a. ccm) em uma efetiva ao mês, utilizando o conceito das proporcionais. Posteriormente, convertemos a taxa efetiva de 0,5% a.m. em uma taxa efetiva ao ano, pelo conceito das equivalentes.

3 - Taxa Over e Unificadas

Taxa over - Taxa exclusiva do mercado financeiro nacional, surgiu em períodos de alta inflação, quando os ativos eram remunerados em base diária. Muito empregada em operações envolvendo títulos do governo, tesourarias de bancos e grandes empresas, caracteriza-se por ser uma taxa nominal, formada pela taxa efetiva de um dia multiplicada por 30.

Exemplo:

Em 22.01.2001 a taxa média de negociação de títulos do governo federal (SELIC) fechou cotada a 1,69% a.m. (over). Qual a taxa efetiva de uma operação de um ano que a toma como referência?

Utilizando-nos dos modelos de conversão e, dado que a taxa over é nominal de 30 dias, com base na taxa efetiva diária, teremos:

[pic 3]

Para resolvermos o problema, devemos primeiramente transformar a taxa nominal (de trinta dias) em uma efetiva diária, nos utilizando do conceito das proporcionais. Feito isso, a efetiva diária é transformada em anual pelo conceito de taxas equivalentes.

Observação: Dado que operações baseadas em taxas over consideram apenas os dias úteis, o "k" na transformação da taxa efetiva diária em anual será igual a 252.

Taxas Unificadas - Aplica-se esse conceito quando a taxa final de uma operação compõe-se de duas ou mais taxas. A primeira geralmente representando um indexador qualquer, que serve para a correção do capital e a segunda, teoricamente, sendo o ganho da operação

Exemplo:

TR + 0,5% a.m.

Variação cambial + 15% a.a.IGP-M + 5% a.s.

indexadorÍndice que serve para a correção de valores na economia, baseado, por exemplo, na taxa de inflação de um determinado período.

TR Taxa Referencial de Juros – Representa a taxa média de captação dos grandes bancos, em operações de CDB e RDB, menos um redutor definido pelo Governo. Seu cálculo e divulgação são efetuados pelo Banco Central do Brasil.

IGP-MÍndice que serve para medir a inflação é calculado pela Fundação Getúlio Vargas – FGV.

Fórmula Genérica - Ao contrário do que possa parecer, em operações que envolvam mais de uma taxa, não podemos simplesmente somá-las, a fim de obter a final.

Essa característica decorre do fato de que, nessas operações, o indexador serve para corrigir o capital inicial, ou seja, primeiro corrigimos o valor da operação para depois aplicarmos a taxa de juros.

Com base nessa premissa, verificamos pela dedução da fórmula, demonstrada a seguir que, embora divulgada como soma, a taxa final - unificada, será constituída pelo produto das taxas que compõem a operação.

Tomemos a figura abaixo como a representação de uma taxa unificada “iu”, composta por duas taxas: “i1” e “i2”.

[pic 4]

Dado que o capital é corrigido inicialmente pela taxa “i1” e, posteriormente pela taxa “i2”, temos, então:

Um montante pela taxa 1(FV1), onde:

FV1= PV(1+i1)

(1)

e um montante pela taxa 2 (FV2), que representa a aplicação da segunda taxa sobre o capital corrigido (FV1):

FV2= FV1(1+i2)

(2)

Por outro lado, sabemos que o montante final (FV2) pode ser calculado mediante a aplicação de uma taxa única, resultado da unificação das duas taxas que compõe a operação (iu), então, FV2 pode ser dado também pela seguinte equação:

FV2=PV(1+iu)

(3)

Substituindo-se a equação (2) na (3), tem-se:

FV1(1+i2)=PV(1+iu)

(4)

Substituindo-se a equação (1) na (4), obteremos:

PV(1+i1)(1+i2)=PV(1+iu)

(5)

Simplificando a equação (5) e resolvendo para (iu), encontraremos:

iu=(1+i1)x(1+i2)-1

(6)

A fórmula