Adição, subtração, multiplicação e divisão

...

[pic 11]

Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, quantos anos tem Zeus?

a) 25

b) 24

c) 30

d) 22

e) 28

Resolução:

Vamos nos concentrar no algarismo das unidades.

A unidade da primeira parcela é “O”. A unidade da segunda parcela é “O”.

Somando estas duas unidades, obtemos um número cuja unidade também é “O”.

O único caso em que isso ocorre é:

0+0=0

Portanto, O=0

.

[pic 12]

Vamos agora focar no algarismo das dezenas.

[pic 13]

S mais S resulta em um número cuja unidade é C.

Somar um número com ele próprio é o mesmo que multiplicar por 2.

Desta forma, o resultado é um número par.

Concluímos que C é par.

Como o algarismo 0 já foi usado (descobrimos que O = 0), então:

C = 2, 4, 6 ou 8

Vamos agora para o algarismo das centenas.

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S somado com S está dando um número cuja unidade é S.

Mas como pode acontecer isso? Já vimos que S mais S resulta em unidade C.

Para os resultados serem diferentes, é porque as somas em questão são diferentes.

Conclusão: S mais S é maior ou igual a 10.

Isto faz com que, no primeiro caso, tenhamos: S+S = 1C.

Daí, anotamos a unidade (=C) e “subimos” a dezena 1.

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No segundo caso, na verdade, temos S + S + 1, que resulta em um número cuja unidade é S.

[pic 16]

Então procuramos um algarismo tal que S + S + 1 tem unidade S.

Se você testar, verá que o único algarismo possível é 9.

9+9+1=19

(note que 19 tem unidade 9).

Logo:

S=9

[pic 17]

Com isso, já sabemos que C = 8. Isto porque 9 + 9 dá 18. Anotamos o a unidade 8 e subimos a dezena 1.

[pic 18]

Ficamos com:

[pic 19]

Vamos nos concentrar na centena.

9 mais 9 dá 18. Somamos ainda a dezena 1, que subiu. O resultado é 19.

[pic 20]

Anotamos a unidade 9 e subimos a dezena 1.

Vamos para as unidades de milhar.

Temos 0 mais 0, que dá 0. Somando com o 1 que subiu, temos 1.

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Conclusão:

I=1

Ficamos com:

[pic 22]

Finalmente, F + F = 8. Logo, F = 4.

[pic 23]

Portanto:

[pic 24]

Com isso FISCO corresponde a: 41980.

A soma dos algarismos é:

4+1+9+8+0=22

Gabarito: D

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2) SUBTRAÇÃO

Exemplo: 5−3=2

Acima, 5 é o minuendo, 3 é o subtraendo e 2 é a diferença ou resto.

Propriedades:

- fechamento: a diferença entre dois números reais será sempre um número real. A diferença entre dois números inteiros será sempre um número inteiro.

A operação de subtração NÃO apresenta as seguintes propriedades:

- elemento neutro: na subtração não temos elemento neutro, pois não há um número "a" tal que, para qualquer "b", b−a=a−b=b

-

- comutativa: contraexemplo:

5−2≠2−5

- associativa: contraexemplo:

(5−3)−1=1

5−(3−1)=3

Portanto: (5−3)−1≠5−(3−1)

- fechamento para o conjunto dos naturais. Contraexemplo: 2−3=−1

- , que não é número natural.

Exemplo de questão de prova:

(Fundação Carlos Chagas)

Dois números inteiros positivos x e y têm, cada um, 5 algarismos distintos entre si. Considerando que x e y não têm algarismos comuns e x > y, o menor valor que pode ser obtido para a diferença x − y é:

(A) 257.

(B) 256.

(C) 249.

(D)