SCIENCE OR MAGIC? THE USE OF MODELS AND THEORIES IN DIDACTICS OF MATHEMATICS

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2. The Brousseaunian revolution in the didactics of mathematics

No seu início, na década de setenta, a Teoria das Situações Didáticas TSD (Brousseau, 1997) foi uma das primeiras, ao que parece, a indicar a necessidade de uma abordagem científica específica para os problemas de ensino e aprendizagem da matemática. Neste sentido, podemos dizer que ela realizou uma revolução copernicana no campo da educação matemática. Ela propõe uma metodologia que começa por questionar o conhecimento matemático, como ele é implicitamente assumido nas instituições de ensino: o que é a geometria, o que é estatísticas, o que são números decimais, o que é contagem, o que é álgebra, etc. Então propõe modelos epistemológicos específicos do conhecimento matemático -as situações- que são testados experimentalmente: uma noção matemática só pode ser analisado na medida em que aparece como solução para uma situação. Este é o princípio metodológico fundamental da TSD: um pedaço de conhecimento matemático é representado por uma "situação" que envolve os problemas que podem ser resolvidos da melhor forma usando este conhecimento.

Assim, surge um novo modelo geral de matemática como uma alternativa para o conceitualismo mais comumente usado -implícita ou explicitamente- em educação matemática. Após a TSD, a matemática é descrita em termos de situações e consiste principalmente em "lidar com os problemas" em um sentido amplo. Ensino e aprendizagem da matemática não é considerado como o ensino e a aprendizagem de ideias matemáticas, noções ou conceitos, mas como o ensino e a aprendizagem de uma atividade humana situada, realizada, em instituições concretas. Além disso, uma situação inclui a "razão de ser" ou a racionalidade que dá sentido à atividade matemática realizada sob restrições institucionais que fornecem e limitam a aplicação do conhecimento matemático correspondente. Portanto, a TSD altera as velhas questões centrais em educação matemática: "Como é que os alunos aprendem matemática?" e "O que podemos fazer para melhorar a sua aprendizagem?" por outras mais abrangentes: "Quais são as condições necessárias para que seja implementada uma situação que defina um conhecimento matemático específico?" e "Como as situações podem ser concebidas e seu desenvolvimento geridos em uma dada instituição de ensino?".

Portanto, a TSD proporciona uma mudança nas noções usadas para o estudo dos processos de ensino e aprendizagem, e, mais, uma maneira particular de questionar a realidade educacional. Ela muda os problemas, os modelos usados ​​e o sistema para o estudo, quando afirma que o estudo de qualquer fenômeno didático precisa questionar modelos epistemológicos comuns da matemática. A este novo paradigma de pesquisa em educação matemática originado pelos pressupostos da TSD que situam a modelagem da atividade matemática no núcleo do estudo de qualquer fenômeno didático, temos chamado de Programa Epistemológico (ver GASCÓN, 1998 e 2003).

3. The Anthropological Theory of Didactics

No âmbito do programa epistemológico ficou claro que as atividades matemáticas realizadas na escola não poderiam ser adequadamente interpretadas, sem levar em conta os fenômenos relacionados com a reconstrução da matemática nas instituições de ensino (esses fenômenos seriam a transposição didática?). Nós, portanto, precisamos ir para ao lugar onde esses fenômenos iniciam, ou seja, as instituições de produção do conhecimento matemático. Esta é a primeira contribuição da teoria da transposição didática (CHEVALLARD,1985). Se quisermos entender (e, portanto, modelar de forma adequada) que tipo de atividade matemática é feita na escola, é preciso conhecer os outros tipos de atividades matemáticas que motivam e justificam o ensino e a aprendizagem da primeira. E também precisamos saber a forma como estas outras atividades são interpretadas em diferentes instituições (instituições? O que são?). Assim, os fenômenos didáticos não podem ser separados de fenômenos relacionados com a produção e o uso da matemática(produção? Qual uso? Aplicabilidade dela?). Atividades matemáticas escolar são, então, integradas ao um domínio mais amplo do estudo das práticas matemáticas institucionalizadas. O domínio da didática vai além de instituições de ensino, para todos aqueles que abraçam qualquer tipo de manipulação do conhecimento matemático. Pode-se dizer que a didática da matemática - como é agora considerada no Programa Epistemológico - estuda a cognição matemática no sentido de que condições tornam a produção e o desenvolvimento do conhecimento matemático possível em instituições sociais (CHEVALLARD, 1992).

3.1. The minimal unity of analysis of didactic phenomena

A abordagem epistemológica considera que qualquer problema didático contém algumas atividades matemáticas que estão sendo produzidas, ensinadas, aprendidas e praticadas. Alinhada a isto, essas atividades matemáticas( A ideia de atividade matemática aqui está ligada a ideia defendida pelos autores soviéticos, tais com, Leontiev ?) acontecem em uma instituição concreta (geralmente uma educacional), e a sua forma de existência e sua evolução dependerão principalmente das restrições educacionais relacionadas com o processo de transposição didática. Este processo, apontado inicialmente por Chevallard (1985), atua sobre as mudanças necessárias que um corpo de conhecimento e seus usos têm que receber, a fim de ser capaz de ser aprendido na escola. Isto introduz distinção entre: (1) Conhecimento matemático "original" ou "erudito"(num sentido irônico) uma vez que é produzido pelos matemáticos ou outros produtores; (2) conhecimento "para ser ensinado " oficialmente prescritos pelo currículo; (3) o conhecimento como ele é realmente ensinado por professores em suas salas de aula e (4) conhecimento realmente aprendido pelos alunos. A figura 1 ilustra as várias etapas que compõem a transposição didática. Também inclui o conhecimento matemático "referência" que constitui o modelo teórico básico para o pesquisador (BOSCH E GASCÓN, no prelo) e é elaborado a partir dos dados empíricos das três instituições correspondentes: a comunidade matemática, o sistema educacional e a sala de aula.

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