O CONHECIMENTO MATEMÁTICO NA PERSPETIVA DE WITTGENSTEIN

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Maior parte de sua educação juvenil ocorreu em casa e, em 1906 Wittgenstein ingressou em um curso de engenharia mecânica, em Berlim. Em 1908 ingressou na Universidade de Manchester, com interesse no curso de engenharia aeronáutica. Após estudar engenharia, o mesmo começou a frequentar aulas de filosofia em Cambridge, por influência do alemão matemático e filósofo Gottlob Frege (1848-1925), que recomendou que ele fosse estudar com Bertrand Russell (1872-1970), importante filósofo britânico com quem estabeleceu uma importante relação de trabalho.

Assim como Sócrates, Wittgenstein foi um filósofo que buscou viver de acordo com suas crenças filosóficas, de maneira que houvesse uma coerência entre seus pensamentos e suas ações, recusou a fortuna de sua família e trabalhou em funções como ajudante de jardineiro em um mosteiro. Serviu ao exército austríaco durante a primeira guerra mundial e nesse período escreveu sua primeira obra, enquanto era prisioneiro dos italianos, em 1918.

Em sua trajetória intelectual ele foi capaz de executar uma profunda reflexão sobre suas próprias teorias, trazendo um dos pontos principais em que os estudiosos de sua obra afirmam como a divisão de dois períodos em Wittgenstein. O primeiro período corresponde a sua primeira obra “Tractatus Logico-Philosophicus”, publicado em 1921, e o segundo momento sendo sua segunda obra “Investigações Filosóficas”, considerada inacabada. Em ambos os momentos Wittgenstein contraria tudo o que escreveu na primeira obra quando escreveu a segunda, assim como o inverso disso.

No primeiro período, o mesmo aborda uma preocupação na abordagem da unificação da linguagem em uma única estrutura lógico-formal, em que toda a linguagem poderia ser decomposta em elementos ou unidades simples, bem como os nomes (designações), que consistem na reprodução de objetos e constituintes elementares da realidade. No segundo período, traz uma ênfase na linguagem enquanto esforço de comunicação humana, questionando teses contidas em sua primeira obra, como a noção do significado como referência às coisas em si, inquirindo a própria função denotativa da linguagem, assim, descrevendo a realidade de fato como sua principal função.

2.2 PENSAMENTO FILOSÓFICO DE WITTGENSTEIN

A filosofia em Wittgenstein tem como objetivo compreender algo que está evidente, ou seja, representar os usos que estão sendo feitos de uma determinada palavra ou definição dentro das práticas linguísticas. Tem-se como foco em sua filosofia a forma de como o conhecimento é expresso, ou seja, a linguagem. Esta que, segundo o autor, pode ser entendida como a desconstrução da universalização dos fundamentos do conhecimento.

Para ele, a grande contrariedade na filosofia da linguagem tem origem em Platão, que expunha cada palavra como nomes próprios, ou seja, cada nome correspondente a um objeto ou ser. Os nomes estruturariam os elementos simples das quais são tecidas as representações do mundo, sua organização lógica. Sempre seria possível reduzir os elementos complexos de significação as suas unidades mais simples.

2.3 DISCUSSÃO SOBRE O QUE É CONHECIMENTO MATEMÁTICO

Existem dois tipos de conhecimento: conhecimento de coisas e conhecimento de verdades. O conhecimento de coisas, em Russell, equivale ao conhecimento exposicional, pois o conhecimento de coisas, pelo menos, por explicação, acontece quando identificamos propriedades nos objetos, e os descrevendo através de enunciações. Já o conhecimento de verdades consiste ao conhecimento factual, pois uma proposição só será verídica se ela condizer a realidade (RUSSELL, 1912).

Para Piaget (1983, p.39-49), não existem conhecimentos que são efeitos de meros registros de observações, uma vez que sempre é exigida uma estrutura que se origina das atividades do indivíduo. Considera-se que o conhecimento não se estabelece como mera cópia do real, mas se constitui ao agir sobre ele e modifica-lo em função dos sistemas de alteração aos quais estão ligadas estas ações. Tais estruturas cognitivas não são inatas.

Santos (2013), ao estudar a educação matemática, com foco na Etnomatemática afirma que os pensamentos a respeito da Matemática estão presente em diferentes trabalhos neste campo. Segundo o autor, os conhecimentos mais recentes produzidos a respeito do conhecimento matemático fazem uma crítica ao entendimento da Matemática como ciência singular, isolada das demais. Tal pensamento está presente até hoje.

A Matemática, nesta interpretação, se compara a uma entidade que está em toda a parte, sendo sua existência independente do homem. Ou seja, ela transcende não apenas as diferentes culturas, mas também a própria existência do homem. A Etnomatemática busca denunciar esta M atemática distante das práticas humanas e que afasta da Educação M atemática as questões sociais que lhe são inerentes (SANTOS, 2013, p. 49).

As produções mais recentes comparam várias compreensões teórico-filosóficas o que tem possibilitado pensar a Etnomatemática de diversas formas diferentes. Destacam-se os autores: Magalhães (2014), Kinijnik (2014) e Vilela (2013). Este destaque dado a estes autores diz respeito a aproximação que eles fazem da Etinomatemática com as noções do segundo Wittgenstein (diz respeito a sua segunda obra).

Knijnik (2014) discute aspectos que dizem respeito a Educação Matemática e as coloca de frente com os Jogos de Linguagem presente em Wittgenstein. Para Wittgenstein, a linguagem não necessariamente corresponde à realidade, para ele, os conceitos, tal qual, as palavras não podem ser jugadas por seu significado único e sim analisado conforme seu contexto, assim, dando as palavras diversos sentidos diferentes. Assim, existem vários Jogos de Linguagem presente e contextos diferentes. Além de destacar também, que a Matemática escolar não dispõe de todos os Jogos de Linguagem Matemáticos possíveis, por existir outros jogos matemáticos que não necessariamente tem como foco a Matemática e sim outros focos como a família. “Precisamente por apresentar essa semelhança de família, podemos adjetivá-los como jogos de linguagem matemáticos, já que são similares aos que praticamos na matemática escolar” (KNIJNIK, 2014, p. 149).

Portando, segundo Knijnik (2014), Wittgenstein ajuda a pensar a não existência de uma Matemática singular, pois seus estudos acerca da linguagem apontam para a existência de diversos tipos de Linguagens Matemáticas com variedades distintas de uso.