RESUMO: TESTES DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA

...

Neste momento usa a tabela de Z negativo, já que o nível de confiança de 90% está no centro e gera valor menor e maior que zero.

1-0,9=0,10

[pic 7]

Na linha, o valor é de -1,6, e na coluna o valor é de 0,04. A soma é de 1,64, o que nos dá o valor de Z. Como não há o desvio padrão da população, será utilizado o desvio padrão da amostra, que é de 3 minutos.

[pic 8]

10±1,64. = [pic 9]

10±0,62 =

10-0,62;10+0,62 =

O tempo médio com um nível de confiança de 90% é de: [9,38;10,62].

Estimação por intervalo de confiança para proporção

P±Z (Z e são a margem de erro).[pic 10][pic 11]

Esta é a fórmula do desvio padrão da proporção quando não há o conhecimento do tamanho da população. [pic 12]

Quando o tamanho da população já for manifesto, utiliza esta fórmula: esta segunda raiz é o fator de correção da amostra.[pic 13]

Exemplo:[pic 14]

Homens: 30

Mulheres: 70

Proporção de homens para a população: [pic 15]

Π=0,30 este valor na população é um parâmetro.

Na amostra P=[pic 16]

P= 0,30, no qual a proporção é um estimador por ponto, ou valor aproximado do parâmetro na população. O que depende é se a proporção (tamanho) aqui representado é da população ou da amostra.

Exercício resolvido:

Para direcionar a propaganda de um produto em certa região, uma agência consultou 180 pessoas ao acaso e verificou que 54 haviam comprado o produto. Ao nível de confiança de 98%, qual o intervalo de confiança para a proporção de pessoas da região que compraram o produto?

N=180 / ϯ=54 / ϯ representa a frequência. P: [pic 17][pic 18]

Agora utiliza a fórmula P±Z. Como não se conhece a população, a fórmula utilizada será: , com os números do exercício, [pic 19][pic 20][pic 21]

Será utilizada a tabela Z, no qual o nível de confiança é de 98%. Na divisão do gráfico, o que fica fora do intervalo de confiança é 0,02. Na divisão do gráfico, será distribuído 0,01 como positivo, e 0,01 como negativo, conforme linha imaginária da média. Na tabela de Z, o valor que mais se aproxima com 0,01 é 0,0099.

-2,3 na linha, e 0,03 na coluna, de modo que a soma é de 2,33.

Já é possível realizar a soma: 0,30±2,33 = 0,3±0,08. [pic 22]

0,8 é a margem de erro.

[0,3-0,08;0,3+0,08] = [0,22;0,38].

Intervalo de Confiança para a média com variância conhecida

Fórmulas: o intervalo de confiança é sempre para um parâmetro populacional, ou seja, a construção do exercício é feita para a média µ quando a variância é conhecida. A variância conhecida é o sigma σ ou sigma ao quadrado.

Para populações infinitas, a variável normal padrão de µ será denominada Z observado.

[pic 23]

Para populações finitas, deve-se acrescentar o fator de correção populacional ao cálculo de Z observado.

[pic 24][pic 25]

Não se trabalha mais com um valor e sim com uma média. Quando não for necessário utilizar o fator de correção, a fórmula utiliza é: IC = x±.[pic 26][pic 27]

Se há o conhecimento da variância ou desvio padrão utiliza a fórmula. Para calcular o Z crítico, utilizado na tabela normal, se usa o nível de confiança ou de significância.

Pergunta: A duração da vida de uma peça de equipamento é tal que o desvio padrão populacional é igual a 5 horas. Foram amostradas aleatoriamente 100 dessas peças, obtendo-se média de 500 horas. Construir um intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça com um nível de 95% de confiança.

σ= 5 horas / n=100 / x=500 horas

A verdadeira duração média seria o µ para o parâmetro populacional. O intervalo de confiança é construído para a média populacional.

A fórmula a ser utilizada será: IC = x±.. O único elemento a ser calculado é o Z crítico, já que a média foi dada, o desvio padrão também, tal como o tamanho da amostra.[pic 28][pic 29]

Em todo exercício de intervalo de confiança é necessário a construção de um esboço de um intervalo, no qual a normal padrão é zero. Este desenho no gráfico segue padrões simétricos. Este gráfico representa o nível de confiança que é de 95%, tal como dá as bases para utilizar a tabela Z.

Será utilizado a tabela normal padrão para este exercício. A área de 95% dividida por 2 equivale a 0,475. Na tabela, o encontro de linha e coluna é a soma de 1,9 e 6 = 1,96.

Substituindo na fórmula: IC = 500±1,96. = 500±0,98 [pic 30]

[499,02; 500,98]. A probabilidade da média estar entre [499,02; 500,98] é igual ao nível de confiança de 95%.

Referências

BARBETTA, Pedro Alberto.Estatística aplicada às Ciências Sociais / Pedro Alberto Barbetta, 2. ed. – Florianópolis: Ed. da UFSC, 1998.

Grings - Estimação por Intervalo de confiança da Média aula 17. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=alyAuwdOTXw.