Artigo Ponto de Palito

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Figura 01: Elementos de uma treliça (ROMÃO, 2002)

Uma força pode ser caracterizada como uma ação sobre um corpo. Ao ser aplicada em um corpo, esta gera efeitos, os quais são identificados como deformações, que podem ser externos ou internos, na aplicação de forças em treliças não é diferente. Os efeitos externos são aplicados nos apoios da estrutura, enquanto que os internos são desenvolvidos em cada um dos membros que a compõem. Tais efeitos são denominados forças de compressão e tração. A força compressiva age na direção do interior da barra, ou seja, em direção ao nó. Já a força trativa age na direção externa da barra, ou seja, a força “sai” do nó. Assim, a força compressiva tende a encurtar o membro que está sofrendo tal ação, enquanto que a trativa produz o alongamento. Em softwares como o Ftool, geralmente as forças trativas são expressas com sinal positivo, enquanto que as compressivas são expressas em sinal negativo.

Figura 02: Elementos de duas forças (MERIAM, 2009)

Figura 03: Distribuição das forças em uma treliça triangular, de acordo com linhas diferentes de ação de força. (ROMÃO, 2002)

As treliças podem ser consideradas como um sistema articulado plano. Elas devem ser analisadas seguindo as seguintes premissas:

Não há atrito nas extremidades das barras;

As cargas aplicadas na estrutura se configuram como forças aplicadas apenas nos nós.

Como em toda a estrutura, é primordial o estabelecimento do equilíbrio estável. Esse equilíbrio ocorre quando um corpo sofre a atuação de uma força (ou torque), é deslocado e depois retorna a posição inicial de equilíbrio. Para atingir este estado, o uso de triângulos dispostos em sequência é a melhor opção para constituir uma treliça. Isto se deve ao fato de que a composição geométrica do triângulo permite ao mesmo, maior estabilidade, já que este não pode ser deformado sem que não haja alteração de forma igualitária seus lados (figura 04).

De forma contrária, formas geométricas como o quadrado, por exemplo, não possuem esta particularidade. Pode-se perceber isso analisando a deformação do quadrilátero representado abaixo (supostamente formado por palitos de picolé, presos em suas extremidades, formando nós), que está sobre a ação de uma força. A deformação produz no corpo em questão, a formação de uma nova configuração geométrica, pois o corpo é deformado, mas não retorna à posição inicial, caracterizando assim um equilíbrio instável (figura 05).

A construção de uma ponte está intimamente relacionada com a sua eficiência, ou seja, é a razão entre a carga que ela pode absorver e a sua massa. A eficiência, neste caso, é o quanto de carga a ponte irá suportar até a sua ruptura ou tombamento, considerando a sua massa. Tendo como padrão do projeto, a massa da ponte no valor de 1Kg no máximo.

No ato de projeção de uma ponte, utiliza-se de métodos para calcular a distribuição da força aplicada nos membros da ponte, tomando como base uma força inicial. Um destes é chamado de método dos nós, que consiste, segundo DUPLAT, “em determinar os esforços em todas as barras que constituem o sistema através do equilíbrio sucessivo de cada um dos seus nós carregado pelas forças exteriores, reações ou forças interiores (esforços) das barras que nele convergem. O equilíbrio de cada nó é assegurado apenas por 2 equações de equilíbrio (equilíbrio de forças concorrente e coplanares): ∑Fx = 0 e ∑Fy = 0. ”

As etapas deste método são:

Calcular as reações dos apoios da estrutura;

Divisão da treliça em seus nós, para melhor compreensão da estrutura;

Calcular as forças sofridas pelos nós da estrutura:

Forças externas aplicadas diretamente nos nós;

Forças compressivas em direção ao nó;

Forças trativas em saída do nó;

DESENVOLVIMENTO

2.1 OBJETIVOS GERAIS:

Planejar, projetar e construir uma ponte treliçada que tenha uma boa estabilidade, e que suporte grande quantidade de carga, quando comparado a sua massa.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Construir uma ponte, constituída por treliças, composta por cola e palitos de madeira, de dimensões 115mm x 8,4mm x 2,0mm, tendo, no máximo, 1,20m de comprimento e 20cm de altura, com a massa máxima de 1Kg.

METODOLOGIA

A ponte foi projetada com auxílio do software de elementos finitos “FTOOL” onde foi inserida uma força atuante no centro superior da treliça, estimando-se o valor da carga suportada, de 1kN. O programa já calcula todas as forças atuantes nos elementos da treliça e as deformações sofridas, bem como se essas são compressivas ou trativas, sem a necessidade de calcular separadamente pelo “Método dos Nós”. Mesmo assim, o grupo realizou as contas necessárias para analisar a treliça.

RESULTADOS

A ponte escolhida para tal projeto foi a ponte Warren. Neste tipo de ponte, a organização das treliças permite que a carga seja distribuída pelas diagonais. Não havendo a presença de um montante (ou tirante), pois, ao receber a carga, o elemento triangular distribuirá esta força entre os seus lados. Isto acontecerá até ser atingido um equilíbrio em cada nó deste elemento. Como muitos dos membros agem como bielas, o equilíbrio é estabelecido apenas em relação a esforços segundo o eixo dos membros. Assim, não é necessário adicionar outro membro para garantir a estabilidade.

Abaixo seguem os carregamentos do software “FTOOL”:

Figura 06: Elaboração da ponte no software Ftool com suas respectivas cotas (onde 1m equivale a 10cm);

Figura 7: Esforços realizados por cada membro da ponte.