Nome da Atividade: Avaliação

...

*100% SN

S² = (7,0- 4,81)² + (4,4– 4,81)² + (3,8 – 4,81)² ... + (3,2 – 4,81)² S² = 9,0886 [pic 16]

6-1 5

S² = 1,81772 (Desvio Padrão) S = √ 1,81772 S ≈ 1,34[pic 17]

*100% N

S² = (8,3 - 9,66)² + (7,1 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)² ... + (12,4 – 9,66)² S² = 21,5336 [pic 18]

6-1 5

S² = 4,30672 (Desvio Padrão) S = √ 4,30672 S ≈ 2,07[pic 19]

- Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras.

*30% SN

CV = 1,41/ 5,25 x 100 = 26,86 %

*30% N

CV = 2,22 / 11,63 x 100 = 19,09 %

*100% SN

CV = 1,34 / 4,81 x 100 = 27,86 %

*100% N

CV = 2,07/9,66 x 100 = 21,43 %

d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente a tabela de frequência).

[pic 20][pic 21][pic 22]

Questão 4 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo:

[pic 23]

---------------------------------------------------------------

Questão 5 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa.

P (coroa / M1) = 0,40 e P (coroa / M2) = 0,7 do conceito de probabilidade condicional, sabe-se também que P (coroa / M1) = P (M1 ∩ coroa) / P (M1) do mesmo conceito sabe-se que P (M1 / coroa)

= P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). Note que os numeradores nos dois casos são iguais. Com isso tem-se que P (M1 ∩ coroa) = P (M1 / coroa) P (coroa) = P (coroa / M1) P (M1). Com o que se pede é a probabilidade de ter sido usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o desejado é P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). O numerador é dado por P (coroa / M1) P (M1) ou por P (M1 / coroa) P (coroa).

Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então:P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) / P (coroa) = (0,4. 0,5) / P (coroa)

Da expressão acima, precisamos agora determinar P (coroa). Note que o resultado coroa pode ser obtido por qualquer uma das moedas M1 ou M2, com isso, e considerando que não se pode utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M1 é:P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) + P (coroa/M2) P (M2) = 0,40. 0,50 + 0,70 . 0,50 = 0,55.

Substituindo esse resultado na expressão acima tem-se:P (M1/coroa) = (0,40. 0,50) / 0,55 = 0,364

Questão 6 - Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 processos aleatoriamente de um lote muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% dos processos apresentam algum tipo de irregularidade.

n =10 processos p=20% q= 80%

p = 0,2%q = 0,8%

[pic 24]

- Qual a probabilidade de não mais do que 2 processos extraídos estejam irregulares?

[pic 25]

- Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares?

[pic 26]

- Qual a média de processos irregulares?

[pic 27]

- Qual o desvio padrão desses processos irregulares?

[pic 28]

Questão 7 - Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com probabilidade 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/10). Indicando por Y o valor total de vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de vendas diárias. A distribuição N é dada por

N

1 2

P (N = n)

1/3 2/3

Agora, defina uma outra v.a. V que modela o número de vendas diárias do vendedor. Não é difícil ver que V assume valores no conjunto {0, 1, 2} e que

2 2 2

P (V = v) = P (U [N = n ∩ V = v]) = ∑P(N = n, V = v) = ∑P(N = n)P(V = v | N = n)

n=1 n=1 n=1

P (V = v) = P(N = 1)P(V = v|N = 1) + P(N = 2)P(V = v|N = 2) para v = 0, 1, 2. Assim

P (V = 0) = 1/3 . 8/10 + 2/3 . 8/10 .8/10 = 104/150

P (V = 1) = 1/3 . 2/10 + 2 (2/3. 2/10 . 8/10) = 2/30 + 2 (32/300) = 2/30 + 64/300 = 42/150

P (V = 2) = 1/3 . 0 +2/3 . (2/10 . 2/10) = 4/150

Como Y = 25.000 a distribuição de Y é dada por:

Y

0 25000 50000

P (Y= y)

104/150 42/150 4/150

O valor total esperado de vendas diárias é :

E (V) = 0 x 104/150 + 25.000 x 42/150 + 50.000 x 4/150 = R$ 8.333,33