Lista de Exercícios - Distribuição de frequência

...

Monte a tabela conforme os dados abaixo:

- Intervalos de classes

k = 7[pic 1]

Amplitude do conjunto de dados • L = xmáx – xmín

Amplitude (largura) da classe • h = L / k

- fi e Fi

- xi

- xifi

- Yi

- Yifi

- Moda (pela fórmula de Czuber)

- Mediana para dados agrupados

i

Classes

xi

fi

Fi

xifi

yi

yifi

1

5,0 ├ 6,0

5,5

3

3

16,5

-2,5

2

6,0 ├ 7,0

6,5

19

22

143

3

7,0 ├ 8,0

7,5

33

55

412,5

4

8,0 ├ 9,0

8,5

13

68

578

5

9,0 ├ 10

9,5

8

76

722

1872

- Calcule:

[pic 2]

Aplique na [pic 3]

- [pic 4]

- [pic 5]

2 Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. Para analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas “azuis” em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano. Observe a seguir a tabela organizada pela diretora:

[pic 6]

Antes de calcular a variância, é necessário verificar a média aritmética (x) da quantidade de alunos acima da média em cada turma:

6° ano → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.

4 4

7° ano → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.

4 4

8° ano → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.

4 4

9° ano → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.

4 4

Para calcular a variância da quantidade de alunos acima da média em cada turma, utilizamos uma amostra, por isso empregamos a fórmula da variância amostral:

Var. amostral = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)²

n – 1

6° ano → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²

4 – 1

Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²

3

Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25

3

Var = 13,00

3

Var = 4,33

7° ano → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²

4 – 1

Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²

3

Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00

3

Var = 24,00

3

Var = 8,00

8° ano → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²

4 – 1

Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²

3

Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56

3

Var = 20,74

3

Var = 6,91

9° ano → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²

4 – 1

Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²

3

Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25

3

Var = 41,00

3

Var = 13,66

Conhecida a variância de cada turma, vamos calcular agora o desvio padrão:

6° ano

dp = √var

dp = √4,33

​dp