Análise De Séries Temporais

Análise De Séries Temporais

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TEMA VI - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS

1. Introdução

Muitas vezes a análise económica se preocupa em investigar o movimento de uma variável ao longo do tempo procurando prever o movimento futuro desta variável. Podemos estar interessados em estudar as vendas, os lucros, os custos, os preços etc, desta variável ao longo do tempo. Na secção anterior vimos como a análise de regressão linear pode ser usada para fazer previsões para o futuro a partir de observações do passado. Nesta secção iremos ver como a simples matemática pode ser usada para ajudar a analisar e prever os valores futuros de algumas variáveis económicas utilizando Séries Temporais ou Cronológicas. Uma série temporal ou cronológica é um conjunto de observações quantitativas sobre determinada variável observados em intervalos de tempo regulares e por ordem da sua ocorrência e respeitante a diferentes momentos de tempo, momentos esses que deverão ser equidistantes (semanas, meses, trimestres, anos, etc.).

Usando técnicas adequadas, o estudo de uma série cronológica permite descrever o comportamento do fenómeno que lhe deu origem através de um modelo matemático e prever a sua evolução futura. Assim, o objectivo principal da análise de uma série temporal é identificar e isolar os factores explicativos das variações ocorridas nos valores da variável ao longo do tempo. Tais factores são conhecidos como componentes da série temporal

As razões porque se estudam ou se avaliam as séries temporais são várias:

* Facilitam a compreensão das variações passadas e presentes: um estudo atento dos acontecimentos passados permite identificar as forcas responsáveis pelas variações ocorridas. Faz parte do conhecimento popular de que quem ignora o passado está condenado a repetir os mesmos erros. Assim, um decisor que conhece e compreende as razões das alterações produzidas no passado, tem menores probabilidades de vir a cometer os mesmos erros;

* Fornecem indicações sobre as possíveis evoluções futuras e ajudam a realização de previsões, isto é, a definir quais dessas evoluções serão mais prováveis. Se, depois de feita a análise da série temporal, o decisor acreditar que o comportamento passado se manterá no futuro, pode fazer previsões projectando para o futuro a estrutura revelada no passado.

1. Componentes de uma Série temporal

A Série temporal assume de que existem quatro forças subjacentes que individual e colectivamente determinam a variável aleatória numa série temporal em qualquer período de tempo:

* A Tendência (T): representa a evolução da série a longo prazo podendo ser crescente, decrescente ou estacionária;

* A Sazonalidade (S): São flutuações periódicas e sistemáticas que se repetem periodicamente, normalmente dentro de um ano (diária, semanal, mensal ou trimestralmente). As flutuações sazonais são causadas por eventos recursivos tais como condições climatéricas, eventos especiais (Páscoa, natal) e feriados públicos, religiosos e ferias escolares. Representam desvios previsíveis da tendência. Por exemplo o misistério da saúde pode prever um aumento de casos de gripe durante o inverno;

* As Flutuações Cíclicas (C): São desvios de médio a longo-prazo da tendência e aparecem associados a ciclos de actividade económica em que existe alternância entre períodos de relativa expansão e contracção da actividade económica. A falta de séries suficientemente longas dificulta o seu estudo isolado, o que faz com que habitualmente seja ignorada como componente autronoma e incorporada na tendência;

* O Ruído (componente aleatórias) (R): São flutuações causadas por factores não sistemáticos, imprevisíveis, de fraca amplitude que tanto podem ser evidentes como não. Exemplos de eventos evidentes são desastres naturais tais como cheias, secas ou incêndios e desastre provocados pela acção do homem tais como greves ou boicotes. Estas variações não seguem um padrão especifico, e não podem ser analisadas estatisticamente, e por conseguinte, não podem ser incorporadas na previsão.

1. Decomposição da Série Temporal

Decompor uma série é isolar cada uma das suas componentes, estudar separadamente o seu comportamento e, recombinando-as, encontrar o modelo matemático que melhor caracteriza a série e que permite estimar os seus valores futuros. Podemos fazê-lo através de Modelos Aditivo ou Multiplicativo.

A escolha entre um modelo aditivo e multiplicativo baseia-se na análise da componente sazonal da série.

Se a amplitude das oscilações sazonais não dependenr da tendência, apresentando-se aproximadamente constantes ao longo do tempo, é adequado optar por um modelo aditivo para a decomposição da série cronológica.

Se, pelo contrário, as oscilações sazonais aumentam de amplitude com o aumento do nível da série (tendência), como por exemplo nas séries de preços, deve usar-se um modelo multiplicativo.

O Modelo Aditivo

Neste modelo, os diferentes componentes são literalmente agregados de forma aditiva (daí o nome para a técnica de decomposição de séries temporais), ou seja:

isto é, a variável Y no período t compreenderão uma tendência (T), um elemento de variação sazonal (S) que, claro, irá depender to período do ano. Adicionalmente, pode existir um evento aleatório (R) que poderá afectar a variável num dado período mas que seja pouco provável que se repita no futuro.

Este modelo pressupõe que:

* Cada componente é independentemente responsável por uma parcela do valor observado

* As diferentes componentes não estão correlacionadas

* Cada componente é definida na mesma unidade de medida dos valores observados

Os

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