Determinação de Densidade e Viscosidade

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Já que a densidade é um valor adimensional, não depende do sistema de unidades utilizado.

Viscosidade e tensão de cisalhamento

A viscosidade pode ser considerada como a aderência interna de um fluido[2]. É uma das propriedades que influencia na potência necessária para mover uma superfície aerodinâmica através da atmosfera. Corresponde às perdas de energia associadas com o transporte de fluidos em dutos, canais e tubulações. A viscosidade tem um papel essencial na geração de turbulência, é uma propriedade muito importante no estudo dos fluxos.

Considerando uma força aplicada sobre uma determinada superfície (figura 1), ela terá duas componentes: uma perpendicular a superfície e outra tangencial.[pic 13]

Figura 1: Força aplicada sobre uma superfície

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Autor: BRUNETTI, Franco. 2008

A razão da força perpendicular à superfície pela área da superfície já se conhece como sendo a pressão. A razão da força tangencial à superfície pela área da superfície chama-se de tensão de cisalhamento e é dada pela seguinte equação:

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onde é a força tangente à superfície e é a área da superfície.[pic 17][pic 18]

A velocidade de deformação de um fluido está intimamente ligada com a sua viscosidade. Com uma força aplicada, um fluido altamente viscoso se deforma mais lentamente que um fluido de baixa viscosidade.[2]

Considerando o denominado experimento das duas placas ilustrado na figura 2, com a placa inferior parada, a placa superior é inicialmente acelerada pela força , a partir de determinado instante a placa superior adquire uma velocidade v0 constante. [pic 19]

Com isso, pode-se concluir que a força externa aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido. Isso se deve a tensões de cisalhamento pelo interior do fluido que se opõem ao seu movimento como ilustrado na figura 2(b). Com essas tensões de resistência ocorrendo, forma-se um gradiente de velocidades perpendicularmente à direção que liga as duas placas. Newton verificou que, em muitos fluidos, a resultante da tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a este gradiente de velocidades, que é a variação de velocidade com relação ao eixo vertical y [3]. E isto vem a ser o enunciado da lei de Newton da viscosidade representado pela seguinte equação:[pic 21][pic 20]

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onde é a tensão de cisalhamento, é o gradiente de velocidades, e é a viscosidade dinâmica do fluido sendo o fator de proporcionalidade. Os fluidos que obedecem a essa equação são denominados fluidos newtonianos.[pic 24][pic 25][pic 26]

Figura 2: (a) gradiente de velocidades ao longo do fluido (b) forças internas ao fluido resistindo ao movimento (c) análise incremental do gradiente de velocidades.

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Autor: BRUNETTI, Franco. 2008

Esta lei é válida para escoamentos em diversos tipos de superfícies. Neste relatório é estudado o escoamento de fluidos ao longo de uma tubulação circular, onde a velocidade do escoamento é constante ao longo do comprimento da tubulação e da rotação com relação ao eixo central, variando somente com o raio como se fosse o gradiente de velocidades de uma placa à outra na ilustração anterior, sendo neste caso agora um gradiente de velocidades radial. O exemplo é ilustrado na Figura 3.

Figura 3: escoamento em tubulação cilíndrica.

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Autor: MUNSON, Bruce Roy et al. 2004.

Para um fluido newtoniano escoando ao longo de um tubo circular, a equação 5 se torna:[pic 29]

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onde é a tensão de cisalhamento no raio r, é a velocidade do fluido na direção do escoamento e é a viscosidade do fluido.[pic 31][pic 32][pic 33]

Em regime laminar, o gradiente de velocidades pode ser calculado a partir do perfil de velocidades do fluido em regime laminar [4]:[pic 34]

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onde é a vazão volumétrica do fluido, é o raio do tubo circular. Verifica-se que esta velocidade é função somente do raio.[pic 36][pic 37]

Derivando a equação 7, e tomando r=R, obtemos:[pic 38]

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é dado pela seguinte equação:[pic 40]

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onde é a diferença de preção ao longo do comprimento da tubulação, sendo assim, tem-se:[pic 45][pic 43][pic 44]

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Para r=R, tem-se:

[pic 48][pic 47]

ficando da seguinte maneira:[pic 49]

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pode ser facilmente medido através da seguinte equação:[pic 52][pic 51]

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onde é a massa específica do fluido, é a aceleração da gravidade e é a diferença de altura entre ponto de entrada e de saí do flui no volume de controle tomado.[pic 54][pic 55][pic 56]

A equação 11 representa o equilíbrio entre as forças de pressão (lado esquerdo) e de atrito na parede (lado direito).

Se o fluido é newtoniano, é possível encontrar uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e o negativo do gradiente de velocidades sendo o coeficiente angular, a viscosidade do fluido.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 MATERIAIS

Os materiais utilizados nesta prática foram os seguintes:

- Proveta;

-