Fisica - Ondas e Calor

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Figura 2. Comprimento da onda estacionária.

A partir disso surge a relação geral v = λ.ƒ (onde λ é o comprimento de onda ƒ é a frequência da onda). Ela mostra que para o maior comprimento de onda, a relação correspondente é a menor frequência.

- Ondas estacionárias em tubos

Em alguns momentos ouvimos sons produzidos por alguns instrumentos de sopro, por exemplo a flauta, corneta, clarinete etc. Eles se parecem com tubos, abertos nas duas extremidades ou abertos em uma e fechados em outras.

Podemos dizer que um tubo sonoro é basicamente uma coluna de ar onde são produzidas ondas estacionárias longitudinais. Essas ondas são produzidas pela superposição de ondas de pressão que são geradas em uma extremidade com as ondas refletidas na outra extremidade.

As ondas de pressão produzidas numa extremidade ocorrem em razão de um dispositivo chamado embocadura. O jato de ar que adentra o tubo é dirigido contra a embocadura, assim ele vai se afunilando, determinando a vibração que dá origem às ondas.

Os tubos são classificados como abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à embocadura) e os tubos fechados que são os que têm uma extremidade aberta (próxima à embocadura) e outra fechada.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Tubos Fechados: Dá-se origem a uma onda estacionária em tubo fechado desde que sejam observadas as seguintes condições: no extremo fechado deve ser um nó e no extremo aberto deve ser um ventre. Vejamos uma figura abaixo, onde podemos perceber que estão representadas as três primeiras ondas estacionárias, que poderão aparecer na coluna de ar do interior de um tubo fechado que contenha um comprimento útil igual a L. Veremos abaixo os três modos de vibração que correspondem ao 1º, 3º e 5º harmônico.: em (a) temos o modulo fundamental ou 1º harmônico com L = λ/4, e em (b) temos o 3º harmônico com L = 3λ/4, e em (c) temos o 5º harmônico com L = 5λ/4, concluindo que em tubos fechados os harmônicos são impares.

[pic 9][pic 10]

(I)

- 1ºharmônico - L = λ1/4 λ1 = 4L/1.[pic 11]

- 3º harmônico – L = 3 λ2/4 λ2 = 4L/3.[pic 12]

- 5º harmônico – L = 5 λ3/4 λ3 = 4L/5.[pic 13]

- (2n – 1)º harmônico - L = (2n-1) x λ(2n-1)/4 λ(2n-1) = 4L / (2n-1).[pic 14]

Considerando V, como sendo o módulo da velocidade das ondas parciais, onde elas se superpõem para que haja formação das ondas estacionárias e f(2n – 1), a freqüência de um harmônico de ordem (2n -1), vem:

(Ii)

- V = λ(2n-1) x F(2n-1) F(2n-1) = v/ λ(2n-1). [pic 15]

Ao substituir (I) em (II), temos:

F(2n-1) = V / 4L / (2n-1). F(2n-1) = ((2n-1) x V)/2L.[pic 16]

Tubos abertos: Dá-se origem a uma onda estacionária em tubo aberto desde que seja observada a seguinte condição: cada extremidade aberta do tubo deve ser um ventre. Vejamos na figura abaixo, onde podemos perceber que estão representadas as três primeiras ondas estacionárias, que poderão aparecer na coluna de ar do interior de um tubo aberto que contenha um comprimento útil igual a L. Veremos abaixo os três modos de vibração que correspondem ao 1º, 2º e 3º harmônico: em (a) temos o modulo fundamental de numeração e L = λ/2, e em (b) temos o 2º harmônico e L = 2λ/2 simplificando L = λ, e em (c) temos o 3º harmônico e L = 3λ/2.[pic 17]

[pic 18]

(I)

- 1ºharmônico - L = λ1/2 λ1 = 2L/1.[pic 19][pic 20]

- 2º harmônico – L = 2 λ2/2 λ2 = 2L/2.[pic 21]

- 3º harmônico – L = 3 λ3/2 λ3 = 2L/3.[pic 22]

- Nº harmônico - L = n λn/2 λn = 2L/n.[pic 23]

Considerando V, como sendo o módulo da velocidade das ondas parciais, onde elas se superpõem para que haja formação das ondas estacionárias e fn, a frequência de um harmônico de ordem n, vem:

(Ii)

- V = λn x Fn Fn = v/ λn. [pic 24]

Ao substituir (I) em (II), temos:

Fn = V / (2L/n) Fn = (n x V)/2L.[pic 25]

Iremos considerar um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada. Como uma onda sonora pode ser considerada uma onda de pressão ou uma onda de deslocamento e as oscilações de pressão e deslocamento são defasadas em 90º, em uma onda sonora estacionária onde há um nodo de pressão há um antinodo de deslocamento e vice-versa. Se a circunferência do tubo for muito menor que o comprimento da onda, podemos dizer que a onda sonora no tubo é unidimensional e há um nodo de pressão na extremidade aberta do tubo. Há, portanto, um antinodo na extremidade fechada do tubo. Assim as oscilações em um tubo com uma extremidade aberta e a outro fechada se assemelha com uma corda com uma extremidade fixa e a outra livre. Seguindo a mesma interpretação, em um tubo com ambas as extremidades abertas, há um nodo de pressão em cada extremidade. Estas configurações fazem com que as ondas estacionárias em um tubo de ambas as extremidades abertas se assemelhe as de uma corda com ambas as extremidades fixas.[1]

Em uma coluna de ar que esteja aberta em ambas as extremidades, no modo fundamental, o comprimento de onda é o dobro do comprimento da coluna de ar e , portanto, a frequência f1 fundamental é [pic 26]. De maneira similar, as frequências dos harmônicos superiores são 2f1, 3f1,... .Os harmônicos superiores são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Como estão presentes todos os harmônicos, podemos expressar as frequências naturais de vibração como:

-

Onde n representa o n-ésima harmônica, v é a velocidade do som no ar,L comprimento do tubo.

Se uma coluna de ar é fechada em uma extremidade e aberta na outra, a extremidade fechada é um nó de deslocamento. Neste caso, o comprimento de onda para o modo fundamental é quatro vezes o comprimento da coluna. Portanto,