LANÇAMENTO DE DADOS E ANÁLISE GRÁFICA

...

TABELA 2- Resultados do lançamento da turma

1º tentativa

1º lançamento

845 dados

restantes

2º lançamento

695 dados

restantes

3º lançamento

575 dados

restantes

4º lançamento

503 dados

restantes

5º lançamento

432 dados

restantes

6º lançamento

354 dados

restantes

7º lançamento

302 dados

restantes

8º lançamento

255 dados

restantes

9º lançamento

223 dados

restantes

10º lançamento

182 dados

restantes

11º lançamento

149 dados

restantes

12º lançamento

128 dados

restantes

13º lançamento

109 dados

restantes

14º lançamento

89 dados

restantes

15º lançamento

81 dados

restantes

16º lançamento

68 dados

restantes

17º lançamento

59 dados

restantes

18º lançamento

_

19º lançamento

_

20º lançamento

-

---------------------------------------------------------------

Os dados coletados foram utilizados para a composição de dois gráficos, um considerando apenas o primeiro grupo de lançamentos (GRÁFICO 1) e outro considerando todos os 10 grupos de lançamento como se tivessem sido lançados 1000 dados de uma só vez (GRÁFICO 2):

GRÁFICO 1

---------------------------------------------------------------

A partir dos gráficos obtidos observa-se que o comportamento dos lançamentos segue um padrão exponencial do tipo:

[pic 2], em que o parâmetro A representa o valor inicial para quando x=0 e o parâmetro B

representa a taxa de decaimento de y (x).

Partindo desse princípio percebemos que as equações obtidas pela plotagem dos gráficos pouco destoam dos valores ideais: no GRÁFICO 1, o parâmetro A ideal seria 100, e, no entanto foi 102,65 já no GRÁFICO 2, o parâmetro B ideal seria 500, e, no entanto, foi 496,333. As discrepâncias se devem à aleatoriedade dos eventos e aos erros a qual o experimento é submetido.

Considerando o comportamento exponencial do experimento, pode-se determinar a meia vida e a vida média da situação em questão. A meia vida (T 1/2) é o tempo gasto para que o número inicial de dados chegue até a sua metade, enquanto a vida média ( T ) representa o tempo gasto até o próximo decaimento no

[pic 3][pic 4]comportamento exponencial. A meia vida e a vida média são obtidos por meio das fórmulas:

Dessa forma obtemos que para o GRÁFICO 1 a vida média é de T = 6,475 e a meia vida é de

= 4,489, e para o GRÁFICO 2 a vida média é de T = 6,413 e a meia vida é de = 4,445. Existem pequenas discrepâncias nos resultados devia ao acúmulo de erros.

A partir do GRÁFICO 2 pode-se realizar uma linearização, ou seja, transformar a escala linear do eixo y em escala logarítmica, permitindo uma análise linear dos dados apresentados. Para essa linearização foram plotados dois gráficos: um à mão (GRÁFICO 3) e um utilizando o programa computacional qtgrace (GRÁFICO 4).

---------------------------------------------------------------

GRÁFICO 3

[pic 5]

GRÁFICO 4

[pic 6]

A equação da reta do GRÁFICO 4 é y = 2,683803693 - 0,0067723388151x (se diferencia da equação apresentada no gráfico pois ela aquela representa a equação da curva original e não da reta em si). A equação do GRÁFICO 3 se difere pouco da equação obtida pelo programa.

---------------------------------------------------------------

5. CONCLUSÃO

Conclui-se que o lançamento de dados, apesar de ser um evento aleatório segue um comportamento exponencial caso forem analisados o número de lançamentos com relação ao número de dados restantes quando se retiram todos os dados com a face 1 voltada para cima.