Representação matricial da transformação de coordenadas
Por: Kleber.Oliveira • 19/12/2017 • 2.083 Palavras (9 Páginas) • 374 Visualizações
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Matriz de rotação
Uma matriz de rotação é uma matriz quadrada que, quando aplicada sobre a representação matemática de vetor - a matriz coluna - tem o efeito de mudar a direção do vetor por ela representado mas não a sua magnitude; fazendo-o assim fisicamente revolver em torno de um eixo de rotação definido pelos elementos da matriz; por um valor angular também por eles especificado. O resultado da operação é uma segunda matriz coluna que encerra as coordenadas do vetor resultante da rotação.
2.7 Inversas de Matrizes de Transformação
Transformações lineares podem possuir operadores inversos à direita e à esquerda, que não serão necessariamente iguais.
Uma transformação linear [B:F->E] chama-se uma inversa à direita da transformação linear [A:E -> F] quando se tem [AB = If], ou seja, quando A(Bw)=w para todo [w pertence F].
A fim de que uma transformação linear [A:E -> F] entre espaços vetoriais de dimensão finita possua uma inversa à direita [B pertence L(F;E)], é necessário e suficiente que A sejas objetiva.
No caso da Inversa à esquerda, toma-se [A:E -> F] e [B:F->E] transformações lineares. Diz-se que B é uma inversa à esquerda de A quando [BA = IE], isto é, quando B(Av) = vpara todo [v pertence E].
Sendo E e F espaços vetoriais de dimensão finita, a transformação linear [A:E -> F] possui inversa à esquerda se, e somente se, é invectiva.
Uma transformação linear [A:E -> F] chama-se invertível quando existe [B:F->E] linear tal que [BA = IE] e [AB = IF], ou seja, quando B é, ao mesmo tempo, inversa à esquerda e à direita de A. Neste caso, diz-se que B é a inversa de A e escreve-se [B = A elevado a (-1)].
Esta é a base do isomorfismo
Uma matriz [mxn] possui inversa à esquerda se, e somente se, seus vetores -coluna são L.I. e uma inversa à se, e somente se, esses vetores-coluna geram [Rm].
Pode-se também dizer que uma matriz a chama-se invertível quando é quadrada e existe uma matriz [a elevado a -1], chamada a inversa de a, tal que [a(-1)a = aa(-1) = I].
Uma matriz a possui uma inversa à esquerda x e uma inversa à direita y e então a é quadrada, é invertível e x = y = a(-1).
Uma matriz quadrada a admite uma inversa à esquerda se, e somente se, admite uma inversa à direita. Neste caso, a matriz a é invertível e cada uma dessas inversas laterais é igual a [a(-1)].
SHELDON
Exemplo 2.14
0,5
0
O,866
3
T =
O,866
0
-0,5
2
0
1
0
5
0
0
0
1
=
0,5
0,866
0
-3,23
0
0
1
-5
0,866
-0,5
0
-1,598
0
0
0
1
Exemplo 2.15
⁵Tcam =
0
0
-1
3
⁵TH =
0
-1
0
0
-1
0
0
1
0
0
-1
0
0
5
0
0
4
0
0
0
1
0
0
1
camT obj =
0
0
2
hTe =
1
0
0
0
1
0
2
0
1
0
0
0
1
4
0
0
1
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