As Linhas de Transmissão

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Fonte: (Arruda, 2014).

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CONCEITOS BÁSICOS

Afim de elucidar todos o contexto, é importante a citação de conceitos básicos para o entendimento. Dentro disso, devemos considerar o sistema como sendo trifásico e em regime permanente. Temos parâmetros elétricos como a resistência, impedância, suceptância, admitância e condutância. A resistência nesse caso é nos fios, que dificulta a passagem de corrente pelo mesmo. Um dos fatores que mais influência é a variação de temperatura. O valor de resistência pode ser mensurado pela equação 1:

(1)[pic 3]

Onde:

R= Resistência.

p = Resistividade do material.

l = Comprimento do fio.

S = Sessão transversal do fio.

Por convenção em linhas de transmissão, a impedância é tida como componente longitudinal por unidade de comprimento, sendo em geral um elemento RL em série. Já a admitância é a componente transversal (paralela ou shunt) por unidade de comprimento, representada por RC em paralelo (sendo a resistência R, representativa da corrente de fuga, praticamente desprezível). A admitância é o inverso da impedância e expressa em Siemens. A Admitância do sistema pode ser representada pela equação 2:

(2)[pic 4]

Onde:

Y= Admitância

G = Condutância

B = Suceptância

A condutância G pode ser entendida com o inverso da resistência (símbolo S, igual a Ω-1) e a suceptância pode ser entendida com o inverso da reatância (capacitiva ou indutiva).

A indutância é formada pelo efeito do campo magnético sobre um circuito, representado pela Lei de Faraday. Temos nesse caso, dois tipos: A indutância própria, presenta no efeito da passagem da corrente pelo próprio condutor; E a indutância mútua, quando a corrente de um condutor induz potencial em outro condutor.

A indutância em um condutor pode ser interna e externa. Em ambas, parte-se da lei de Ampere. Para a indutância interna, levamos em consideração que o condutor é de seção circular e raio r, por onde atravessa-se uma corrente I, uniformemente distribuída, obtendo-se o valor constante de 0,5x10^-7 H/m. Já a parcela externa é relacionada a equação 3:

(3)[pic 5]

Onde:

Lii = Indutância própria do condutor i.

r= Raio do condutor.

h = Altura do condutor.

= Permeabilidade magnética e igual a 4π x 10^-7 H/m. [pic 6]

Em situações onde os cabos apresentem variações de alturas, pode-se levar em consideração uma altura média, calculada pela equação 4.

(4)[pic 7]

Onde:

hm = Altura média.

ht = Altura do cabo da torre.

hv= Altura do cabo no meio do vão.

f = Flecha.

A impedância mútua entre dois condutores é influenciada pela distância entre estes e pelas características magnéticas do ar. Pode ser expressa pela equação 5:

(5)[pic 8]

Onde:

Dij= A distância do condutor i a imagem do condutor j.

dij = A distância do condutor i para o condutor j.

O objetivo de tais cálculos é se chegar em uma matriz (chamada de matriz impedância) que possa representar a linha em termos elétricos. Tal matriz é composta pela parte resistiva (resistência de cada condutor) e pela parte indutiva L. A parte indutiva, como demostrando, apresenta uma indutância própria, quando no mesmo condutor, e uma indutância mutua, quando em relação a outros condutores. As expressões 6, 7 e 8 apresentam essa relação para se chegar na matriz impedância do sistema, presente na figura 2.

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Figura 2 - Matriz impedância

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Fonte: (Arruda, 2014).

Os cálculos da capacitância e da admitância transversal também podem ser calculadas a partir da geometria da linha, partindo fundamentalmente do raio e altura dos cabos em relação ao solo. O cálculo da tensão, capacitância, da capacitância própria e mútua de cada matriz e da impedância são dados pelas equações 9, 10, 11, 12 e13 respectivamente.

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EFEITO DA TRANSPOSIÇÃO

Para o equilíbrio dos parâmetros das linhas, as fases são trocadas de posição em alguns pontos da linha. Matematicamente falando, troca-se as linhas nas matrizes impedância e admitância. A figura 3 ajuda a ilustrar essa troca em cada trecho em uma matriz impedância em três trechos distintos.

Figura 3 - Transposição de linhas

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Fonte: (Arruda, 2014)

Supondo que uma transposição ideal, troca-se a posição das linhas a cada um terço do comprimento total. Sendo assim, podemos inferir que as impedâncias próprias e mútuas podem ser divididas por 3, como mostra as equações 14 e 15, sendo a matriz resultante expressa na figura 4.

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Figura 4 -