A TEORIA DAS FILAS COMO FERRAMENTA DE APOIO PARA ANÁLISE DE UMA EMPRESA VAREJISTA EM VOLTA REDONDA

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3.1. CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO DE FILAS

População

A população é o conjunto que dá origem ao sistema. Sua grandeza pode ser finita ou infinita. Neste último caso a probabilidade de ocorrer novas chegadas não é influenciada pelo número de clientes que já se encontram no sistema, ou caso contrário, será infinita.

Processo de chegadas

Informa o padrão de chegada em um determinado lugar a procura de serviços. Se os clientes chegam a intervalos fixos o processo é identificado como constante ou determinístico. Porém, se as chegadas são aleatórias no tempo, formam um processo estocástico, sendo assim é necessário descrever as leis da probabilidade.

Outro fator que se leva em consideração é a reação do cliente, pois é importante saber se o tamanho da fila irá afetar a decisão de continuar ou não no sistema.

Além da informação do modelo ser determinístico ou variável, é de suma importância saber a taxa de chegada.

Taxa de chegada

É o número médio de clientes que procuram o serviço por unidade de tempo.

Processo de Serviço

Os elementos da população que chegam para o sistema de filas descrevem o processo de chegada. Ele normalmente é descrito pelo tempo de serviço, isto é, o tempo do atendente concluir o atendimento.

Assim como no modelo de chegada, o processo de serviço, pode ser determinístico ou variável. Dessa forma ele irá seguir as distribuições de probabilidade associada ao seu modelo.

Taxa de Serviço

É descrita pelo tempo de serviço, ou seja, o tempo necessário para o atendente concluir o atendimento.

Número de servidores

É o número de atendentes disponíveis no sistema. Indica os locais ou pontos de atendimentos.

Capacidade do Sistema

Designa o limite do número de clientes que o sistema pode sustentar em um dado instante de tempo. A capacidade pode ser finita ou infinita. Quando o sistema estiver lotado e sua capacidade for finita, nenhum cliente entrará, ate que o espaço seja liberado.

Disciplina de fila

É o modo como os clientes são atendidos, isto é, a maneira de como são escolhidos para ser atendidos, após a fila ser formada. Existem alguns tipos:

- FIFO (First In, First Out): Primeiro que chegar é o primeiro a ser atendido.

- LIFO: Último a chegar é o primeiro a ser atendido.

- Aleatório: Os atendimentos são realizados sem preocupação com a ordem de chegada.

- Prioridade: Atendimentos realizados com o grau de prioridade.

4. MODELO M/M/1 FILA FINITA

Esta é a situação na qual a fila pode acomodar somente um número finito de clientes, ou seja, se um cliente chega e a fila está cheia, ele vai embora sem esperar o atendimento.

Esse modelo aparece uma nova variável (M), que é o número máximo de clientes que podem estar no sistema, sendo M-1 o número permitido na fila.

[pic 1]

Para a utilização desse método segue abaixo as fórmulas:

Figura 1

Descrição

Fórmula

λ – Taxa de Chegada

É a taxa média de chegadas de clientes, por unidade de tempo, ao sistema (λ)

μ - Taxa de Serviço

É a taxa média de atendimento de um canal, por unidade de tempo (μ)

Probabilidade de zero unidades no sistema, ou seja, a probabilidade do sistema estar vazio

[pic 2]

Probabilidade de existirem n unidades no sistema

[pic 3]

Número médio (esperado) de unidades no sistema

[pic 4]

Número médio (esperado) de unidades na fila

[pic 5]

Taxa de chegada efetiva (λef), que é a taxa média das unidades que realmente permanecem no sistema, ou seja, é a taxa média de entrada de unidades no sistema

[pic 6]

Tempo médio (esperado) que cada unidade permanece no sistema

[pic 7]

Tempo médio (esperado) que cada unidade permanece na fila

[pic 8]

Fator de utilização da estação de serviço

[pic 9]

Percentual dos clientes que vão embora

[pic 10]

5. TESTE DE ADERÊNCIA

É uma técnica estatística, na qual o intuito é descobrir a grandeza de uma distribuição, que se fundamenta na observação e na experiência. Quando temos a taxa de chegada, precisamos testar se ela está de acordo com a distribuição de Poisson, para isso utilizamos o modelo conhecido como Teste do Qui- Quadrado.

O Teste Qui-Quadrado é utilizado para testar, comparar as frequências observadas e a teórica é calcula através da fórmula: [pic 11]

[pic 12]

Onde:

k = Número de observações

λ = Média

No Teste quando a freqüência esperada é menor que 5, deve- se agrupar até se tornar maior ou igual a 5. [pic 13]

O teste definirá se a distribuição é de Poisson quando:

Cal