O Relatório Vibrações

...

- Análise de Vibrações

O estudo de vibrações é de grande importância para a engenharia moderna, realizar analise de vibrações em máquinas, estrutura e equipamentos, torna possível conhecer melhor o equipamento em analise, por exemplo, bem como monitorar as operações realizadas, e obter uma maior confiabilidade. O presente trabalho teve como principal componente para as análises realizadas o uso de um transdutor de aceleração (acelerômetro) do tipo piezoelétrico.

1.2.2 – Acelerômetro

Os transdutores de aceleração (Figura 4) normalmente conhecidos como acelerômetros, em geral utilizam um cristal piezoelétrico, colocado entre a cobertura da cabeça do sensor e a massa sísmica do sensor. Quando submetido a uma aceleração, a massa por sua vez exerce por inércia uma força no cristal e a diferença de potencial que aparece entre os terminais preso ao cristal é proporcional à aceleração medida. Os acelerômetros piezoelétricos medem a aceleração absoluta do movimento.

[pic 5]

Figura 4. Transdutor de aceleração ou acelerômetro.

Os acelerômetros são dispositivos, que funcionam através de efeitos físicos, sendo assim, são capazes de medir uma grande faixa de valores de aceleração. São dispositivos que podem ser utilizados especialmente em sistemas de posicionamento, e sensores de vibração, uma das aplicações mais conhecidas desse dispositivo são em telas de telefones celulares, que se ajustam de acordo com o ângulo.

- OBJETIVO

Para o primeiro experimento realizado, deve-se analisar a vibração de uma viga engastada obtendo apenas uma mola elástica por meio de software e sensor acoplado, encontrar o valor da rigidez K da mola bem como comparar a frequência experimental e teórica. Comparar a aceleração teórica calculada e experimental registrada no software. Para o segundo experimento, com amortecimento, deve-se analisar a vibração da mesma viga com um amortecedor de constante desconhecida adicionado no sistema, encontrar a constante de amortecimento e ao final do processo comparar a frequência de amortecimento e aceleração experimental obtidas no software com a frequência de amortecimento e aceleração teórica calculada.

- PROCEDIMENTOS E MÉTODOS

- Procedimento experimental

Para realizar uma análise de vibrações, foram utilizados uma viga engastada conforme Figura 5, contendo um acelerômetro piezoelétrico PCB 353A16 . Sendo este o responsável pela transformação do sinal de vibração mecânica em um sinal elétrico o qual foi processado através do software de análise sinais HP3566 de dezesseis canais (12,4 kHz). A viga tem um comprimento L de 74 cm e massa [m] de 1,974 kg presa a uma mola de constante elástica K desconhecida a 9 cm da extremidade.

O software informa dois gráficos da amplitude de oscilação [Φ], sendo uma curva em função do tempo [t] e a outra curva em função da frequência [f].

[pic 6]

Figura 5 - Máquina experimental para análise de vibrações. (Laboratório PUCPR).

Após o sistema encontra-se fora do equilíbrio, a curva da amplitude gerada em relação ao tempo mostrou um sinal harmônico, e na curva da amplitude em relação à frequência havia região de concentração de energia que é considerada como a frequência natural , que foi anotada para posteriores cálculos[pic 7]

Com base nas informações obtidas, a frequência natural teórica dada em rad/s foi calculada e comparada ao valor da frequência natural experimental que foi de 9,9375Hz, para realizar essa comparação é necessário converter a frequência natural fornecida de Hz para rad/s, multiplicando a por 2 .[pic 8][pic 9]

Após a condição inicial do sistema, a extremidade da viga [foi deslocada 1 cm para baixo obtendo no software a aceleração máxima e mínima de 14,715 m/s² e -14,715 m/s² respectivamente.

O módulo do valor médio dessas acelerações obtidas experimentalmente adotado como aceleração inicial.

Para o segundo experimento, um amortecedor diferenciando foi utilizado modificando assim equação de movimento angular do sistema. O fator de amortecimento ӡ neste experimento é muito baixo, assim o sistema é considerado subamortecido, uma vez que ӡ

A frequência, neste caso de amortecimento , diminuiu para 9,625 Hz. Usando a técnica do decremento logaritmo δ, foi retirada da curva uma tabela com cinco picos de aceleração em função do tempo. Com esses valores da tabela, foi possível encontrar o valor do fator de amortecimento,e por conseguinte constante de amortecimento C.[pic 10]

Uma frequência de amortecimento teórica foi encontrada e comparada a experimental.

- EQUAÇÕES GOVERNANTES

Foi feito dois diferentes casos de experimentos, sendo o primeiro sem o efeito do amortecedor e o segundo com o efeito do amortecedor para verificar a diminuição da frequência de vibração.

CASO 1

[pic 11]

Figura 6 - Barra com massa adicional sem o efeito do amortecedor.

Na Figura 6 é possível que a barra engastada pode rotacionar tanto para cima quanto para baixo, com pequenos ângulos de deslocamentos (ϴ).

Para que se possa deduzir a fórmula dessa barra, basta fazer o momento em relação ao ponto zero da barra, ou seja, na extremidade engastada.

Os pesos que se encontram na horizontal são aqueles que não afetam o momento sabe-se que quando a barra é puxada para baixo ou para cima essa mola causará uma força contrária ao movimento. Esta força possui mesma intensidade, e é a única que irá causar momento no ponto zero.

A equação dessa barra pode ser descrita por:

(1)[pic 12]

O momento de inércia dessa barra é definido pela massa adicional de 25 g e a massa da barra de 1,974kg, através da equação:

(2)[pic 13]

Kr pode ser definido a partir do momento em relação ao ponto zero da barra, ou seja, esse momento é causado pela força exercida