RELATÓRIO I – SISTEMAS DE PARTÍCULAS: DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE MASSA

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Por fim retirou-se o disco de acrílico do suporte e traçou-se uma linha, com uma régua, pelos pontos marcados e no encontro das linhas definiu-se a posição do centro de massa. O procedimento foi repetido para três configurações diferentes de distribuição de massa.

Os centros de massa obtidos pelo método experimental foram comparados com os determinados pelo método teórico, e também, analisaram-se os erros.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Inicialmente, obtiveram-se as massas do disco de acrílico e dos discos de bronze de diâmetros diferentes. Tais dados estão apresentados na Tabela 01.

Tabela 01: Massas dos discos.

Discos

Massas (g) (± 0,01)

Acrílico

305,81

Bronze1

40,52

Bronze 2

55,31

Bronze 3

115,53

Em seguida, mediu-se experimentalmente o centro de massa do disco de acrílico, considerando-se que sua densidade é homogênea, e chegou-se a posição de (2, -1).

A realização deste procedimento teve como finalidade a aferição do centro de massa do disco de acrílico, qp0ue foi referência para os cálculos do método teórico, buscando verificar se o mesmo coincide com a origem do sistema cartesiano contido nele.

Na sequência, inseriram-se no disco as peças de bronze em três posições diferentes (cavidade 1, 3 e 6, recebendo respectivamente as peças 2, 3 e 1), expressas na Tabela 02.

Tabela 02: Posições da primeira configuração do disco de acrílico com os discos de bronze.

Discos de bronze

Posição (x,y) (± 0,5 mm)

1

(95, 55)

2

(0, 112)

3

(-95, -55)

A Figura 01 ilustra a configuração adotada.

[pic 3]

Figura 01: Configuração 1.

Pelo método experimental, chegou-se às coordenadas do centro de massa (-4, 6)mm.

Para a segunda configuração, inseriu-se a massa 1 e 2 nas cavidades 3 e 6, respectivamente. A Figura 02 ilustra o sistema montado e a Tabela 03 apresenta as posições relativas das peças .

[pic 4]

Figura 02: Configuração 2.

Tabela 03: Posições da segunda configuração do disco de acrílico com os discos de bronze.

Discos de bronze

Posição (x,y) (± 0,5 mm)

1

(-55,95)

2

(55,-95)

Para esta configuração, obteve-se o centro de massa com as coordenadas (2,-2)mm.

A última configuração foi construída fixando-se a massa 3 na cavidade 5, com coordenada localizada em (95,-55)mm, e está apresentada na Figura 03. O centro de massa encontrado para este sistema apresentou as coordenadas (26,-16)mm.

[pic 5]Figura 03: Configuração 03.

A partir dos dados experimentais determinou-se o centro de massa tanto pelo método teórico quanto pelo experimental, como descrito no Apêndice A.2. Na Tabela 4 são apresentados os valores obtidos.

Os erros também calculados no Apêndice A.2 permitem relacionar de forma científica os centroides encontrados pelos dois métodos (experimental e teórico), bem como estudar a igualdade entre os valores.

Tabela 4: Centro de massas do disco de acrílico e das três configurações obtidos teoricamente, experimentalmente e os valores da discrepância.

Disco / Configuração

Centro de massa experimental (x ; y)

Centro de massa teórico (x ; y)

Discrepância

Disco de acrílico

(2 ; -1)

(2 ; -1)

-

Configuração 1

(-14 ; 6)

(-12,60 ; 3,41)

(1,4; 2,69)

Configuração 2

(2 ; -2)

(3,55 ; -4,26)

(1,55; 2,26)

Configuração 3

(26 ; -16)

(27,50 ; -15,81)

(1,5; 0,19)

Os possíveis erros associados ao experimento podem ser: erros de paralaxe, sendo esses a instabilidade do prumo, que dificultou a visualização e demarcação das linhas do centroide dos sistemas; os erros sistemáticos, como erro da balança analítica, que apresentou instabilidade; e erros aleatórios, como espessura da caneta hidrográfica (±0,5mm), largura da linha do prumo (±0,5), erro do papel milimetrado (±0,5mm). Os erros sistemáticos diminuem a exatidão do experimento, enquanto os erros aleatórios prejudicam a precisão dos dados obtidos. (Espinoza-Quiñones, 2015)

Também no Apêndice A.2, calculou-se o erro do método experimental, que foi de 1,1mm, tanto para mais quanto para menos, bem como a incerteza dos valores teóricos, que estão apresentadas na Tabela 5.

Na comparação entre os valores teóricos e experimentais do centro de massa verifica-se que, exceto para a coordenada y da configuração 3, os valores das discrepâncias