A Educação de Jovens e Adultos e sua trajetória na educação brasileira

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Quadro 1 – Hipóteses do Modelo Ross-Macdonald. As populações de humanos e vetores (isto é, mosquitos) se mantêm constantes no tempo. São populações fechadas. As populações de humanos e mosquitos são homogêneas quanto à suscetibilidade, exposição, atratividade, etc. São ignorados os períodos de incubação dentro dos humanos e mosquitos (infectados = infectantes). Ignora-se a aquisição gradual de imunidade nos humanos. A taxa per capita de recuperação dos humanos é muito mais alta que sua taxa per capita de mortalidade; em consequência se ignora a taxa de mortalidade em humanos. Os mosquitos não se recuperam; não se ignora a mortalidade do vetor. Não se produz mortalidade adicional do hospedeiro humano ou vetor induzida pelo parasita. Não se produz superinfecção em humanos ou mosquitos. Somente se infectam os suscetíveis.

É importante ressaltar que fatores como a mortalidade, descartada neste modelo, são em realidade muito importantes. As estatísticas mostram que uma criança morre de malária na África a cada 30 segundos (Organização Mundial da Saúde13). Considerar a população total de mosquitos constante ao longo do tempo também é uma simplificação considerável, uma vez que em diversas regiões o fator sazonal afeta esta quantidade. Por outro lado, as hipóteses de simplificação são importantes para que o modelo matemático possa ser analisado. Em geral, quanto mais fatores são considerados no fenômeno e quanto maior a fidedignidade do modelo ao fenômeno, maior será a complexidade do modelo matemático. Apesar destas simplificações, o modelo ainda pode ser considerado útil para um primeiro estudo da doença, tendo-se em mente estas suposições, já que apresenta alguns padrões sobre as interações entre humanos e mosquitos. A partir deste modelo, é claro, é possível elaborar outros modelos que, aos poucos, incorporem mais detalhes sobre o processo de interação entre as duas espécies. Tendo em vista estas informações e as hipóteses consideradas, é possível estruturar um fluxograma (Fig.2) para representar a dinâmica de transmissão da malária. Neste fluxograma vamos considerar as seguintes variáveis: X: número de pessoas infectadas Y: número de mosquitos (fêmeas) infectados O modelo considera que as populações de pessoas e mosquitos são constantes ao longo do tempo. Deste modo, denominamos N o total de pessoas na região e M o total de mosquitos, ambos constantes. Assim temos que: N-X: número de pessoas não-infectadas M-Y: número de mosquitos não-infectados

[pic 2]

Podemos analisar este fluxograma (Fig.2) da seguinte maneira: as pessoas sadias (N-X) ficam infectadas (X) quando são picadas por mosquitos infectados (Y). Entretanto, nem toda a picada gera uma infecção. Isto vai depender de dois fatores principais: o número de picadas que cada mosquito dá por dia em cada pessoa da população estudada (a/N) 14 e a probabilidade da pessoa ser infectada (p). Nesse modelo, todas as pessoas são consideradas homogêneas com relação à suscetibilidade, portanto o parâmetro p é o mesmo para todas as pessoas da população. De forma inversa, as pessoas que estão infectadas (X) se recuperam, voltando a ser sadias (N-X). Isto ocorre segundo uma taxa de recuperação (g). O modelo desconsidera a mortalidade devido à doença, de modo que todas as pessoas, eventualmente, podem se recuperar. No caso dos mosquitos, temos o seguinte: mosquitos não-infectados (M-Y) ficam infectados (Y) quando picam pessoas doentes (X). Novamente aqui nem toda a picada gera uma infecção. Isto vai depender de dois fatores: o número de picadas que cada mosquito dá por dia em cada pessoa da população (a/N) e a probabilidade de cada mosquito se infectar (c). Como temos a hipótese de homogeneidade, o valor de c é o mesmo para todos os mosquitos da população. É importante notar aqui que o modelo desconsidera o período de incubação da doença, ou seja, uma pessoa é considerada infectante imediatamente após ser infectada pelo parasita. No caso dos mosquitos, ao contrário das pessoas, o modelo considera que eles não se recuperam e morrem infectados. Esta hipótese é razoável, uma vez que o tempo de vida do mosquito é relativamente curto: varia entre duas semanas e um mês. Vamos considerar que os mosquitos infectados (Y) morrem segundo uma taxa de mortalidade (v). Assim, temos uma caracterização para a dinâmica de transmissão da malária com base nas hipóteses assumidas para a elaboração do modelo matemático. De modo geral, podemos ver que esta caracterização descreve como as populações de pessoas infectadas e de mosquitos infectados aumentam e diminuem ao longo do tempo. Uma subtração entre a quantidade de pessoas infectadas e a quantidade de pessoas recuperadas em um determinado intervalo de tempo nos dá informação da variação da população de pessoas infectadas naquele intervalo. De forma semelhante obtemos a variação da população de mosquitos infectados em um determinado intervalo de tempo. A partir desta descrição feita com o auxílio do fluxograma (Fig.2), podemos elaborar um sistema de equações que modele esta dinâmica. Partindo das variáveis consideradas anteriormente, consideramos a primeira equação para descrever a variação da população de pessoas infectadas ao longo do tempo:

[pic 3]

O primeiro termo do lado direito da equação representa o aumento de pessoas infectadas na população e descreve que este aumento se deve ao fato de pessoas sadias (N-X) serem picadas por mosquitos infectados (Y). Além disso, indica que este aumento depende do número de picadas dada por cada mosquito por dia em cada pessoa (a/N) e da probabilidade de cada pessoa ser infectada (p). O segundo termo representa a diminuição da população de pessoas infectadas. Ele descreve que isso se deve à recuperação das pessoas infectadas (X) que ocorre segundo uma taxa de recuperação (g). A subtração destas quantidades para cada instante de tempo (t) nos dá a variação da população de pessoas infectadas em cada instante de tempo, isto é, a taxa de variação instantânea da população de pessoas infectadas (dX/dt). De forma semelhante, temos uma equação que descreve a taxa de variação instantânea da população de mosquitos infectados:

[pic 4]

O primeiro termo do lado direito da equação representa como a população de mosquitos infectados aumenta ao longo do tempo, e descreve que isso se deve ao fato de mosquitos não-infectados (M-Y) picarem pessoas infectadas (X). Além disso, indica que este aumento depende do número de picadas que cada mosquito dá por dia em cada pessoa (a/N) e da probabilidade de cada mosquito ser infectado (c).