Estatística - Correlação e Regressão / Exercícios e Respostas Prof Andre Unip

...

= 0,801.

c)

Para estimar o valor da quantidade produzida de laranjas quando a quantidade de fertilizantes for

igual 20, basta utilizar a equação obtida no item (a) que relaciona Y com X, atribuindo valor 20 para X. Portanto, temos:

Yˆ = −3,10 + 0,50⋅ 20 = −3,10 + 10 = 6,90

d)

O percentual da variação ocorrida na quantidade de laranjas que se explica pela variação ocorrida

no índice pluviométrico é dado pelo coeficiente de determinação do ajuste, portanto igual a 93,1% (0,931).

- Nessa questão sobre regressão linear não é preciso calcular os coeficientes da reta (coeficiente de inclinação e intercepto), pois a equação da reta já está estabelecida. Nós vamos apenas utilizá-la para estimar os valores solicitados.

- A estimativa da demanda desse produto para um investimento em publicidade igual a R$ 10.000,00 é dada substituindo, na equação, a variável X pelo valor 10. Não devemos lançar o valor 10.000 porque, nessa equação, a variável X já representa um valor em milhares de reais. Por esse motivo, se queremos saber o valor de Yˆ (demanda) para um investimento em publicidade igual a 10.000,00 reais, o valor que utilizamos para X, na equação, é 10, que está indicando 10 milhares de reais. Portanto:

Yˆ = 2 + 5 ⋅10 = 2 + 50 = 52

O resultado 52 obtido para Yˆ indica que a estimativa da demanda (Y) para um investimento de 10.000,00 reais em publicidade é igual a 52 milhares de unidades, ou seja, 52.000 unidades.

- Da mesma forma que no item anterior, os valores inseridos na fórmula já representam milhares de reais (no caso do X) ou milhares de unidades (no caso do Yˆ ).

A estimativa do volume (valor) que deve ser investido em publicidade para que se chegue a uma

demanda igual a 100.000 unidades é obtida substituindo-se Yˆ por 100 (milhares) e resolvendo-se a equação resultante. Vejamos:

---------------------------------------------------------------

100 = 2 + 5 ⋅ X

− 5 ⋅ X = 2 − 100

− 5 ⋅ X = −98 5 ⋅ X = 98

X = 98[pic 7]

5

---------------------------------------------------------------

⋅ (−1)

X = 19,6 milhares de reais.

Portanto, deve ser investida um valor aproximado de R$ 19.600,00 para que se chegue a uma demanda (também aproximada) de 100.000 unidades.

- Pela análise dos três diagramas, o administrador deve ter concluído que o maior nível de correlação ocorre entre as variáveis gastos com propaganda em jornais e demanda. É possível chegar a essa conclusão pelo fato de ser nítido, em tais diagramas, que aquele que apresenta pontos mais alinhados é justamente o que ilustra tal relação.

4)

- Para calcular o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, vamos construir uma tabela com os valores que serão necessários. O valor de n = 8, pois temos 8 pares de observações emparelhadas (X,Y).

Y

X

X∙Y

X2

Y2

25

11

275

121

625

13

5

65

25

169

8

3

24

9

64

20

9

180

81

400

25

12

300

144

625

12

6

72

36

144

10

5

50

25

100

15

9

135

81

225

Σ = 128

Σ = 60

Σ = 1101

Σ = 522

Σ = 2352

Utilizando a fórmula do coeficiente de correlação linear e substituindo os valores de n e dos somatórios obtidos na tabela acima, temos:

---------------------------------------------------------------

⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞

n⎜∑ xi y i ⎟ − ⎜∑ xi ⎟ ⋅ ⎜∑ y i ⎟

r = _ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ [pic 8][pic 9]

⋅

= 8 ⋅ (1101) − (60) ⋅ (128 )[pic