ESTATÍSTICA DESCRITIVA MEDIDAS DE DISPERSAO OU DE VARIABILIDADE
Por: Ednelso245 • 27/11/2018 • 3.644 Palavras (15 Páginas) • 297 Visualizações
...
DISPERSÃO
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
As principais medidas de dispersão são:
- Amplitude Total ou Range - R
- Desvio médio - Dm
- Variância - s2
- Desvio padrão - s
- Coeficiente de Variação – CV
- Assimetria - AS
1.1 - AMPLITUDE TOTAL OU RANGE
Corresponde à diferença entre o valor máximo e mínimo de uma distribuição, ou seja:
[pic 10]
- [pic 11] = limite superior (maior valor da amostra)
-[pic 12] = limite inferior (menor valor da amostra)
A amplitude fornece apenas uma idéia do campo de variação dos elementos. Quanto maior a amplitude total, maior a dispersão ou variabilidade dos valores da variável.
Exemplo - Considere os conjuntos X, Y e Z, dado anteriormente. A amplitude total de cada conjunto é:
- X → R = Ls – Li = 70 – 70 = 0
- Y → R = Ls – Li = 72 – 68 = 4
- Z → R = Ls – Li = 160 – 05 = 155
Amplitude zero indica nenhum grau de variabilidade.
Exemplo - Considere a distribuição relativa de 40 pessoas, tomando para variável estatura de cada uma.
ESTATURAS
Nº DE PESSOAS ([pic 13])
150 |--154
154 |--158
158 |--162
162 |--166
166 |--170
170 |--174
4
9
11
8
5
3
TOTAL
40
Temos duas maneiras de calcular a Amplitude Total:
1º - Subtraímos o último valor da última classe (174) e o primeiro valor da primeira classe (150).
- R = Ls – [pic 14] = 174 – 150 = 24
2º - Subtraímos o ponto médio da última classe do ponto médio da primeira classe:
- R = 172 – 152 = 20
A utilização da amplitude total como medida de dispersão é muito limitada, pois sendo uma medida que depende apenas dos valores extremos, é instável, não sendo afetada pela dispersão dos valores internos. Ela só leva em conta o mínimo e o máximo dos dados, ignorando todo o resto. Por exemplo, poderíamos ter o seguinte conjunto de dados:
23 – 30 – 30 – 30 – 30 – 30 – 120
A amplitude total é R = 120 – 23 = 97 indicando uma alta dispersão, mas observe que entre 23 e 120, os dados são todos iguais, o que não foi revelado pela amplitude.
Precisamos de medidas que fogem a esta falha. Precisamos de medidas que levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É o que veremos nas próximas medidas.
1.2 - DESVIO MÉDIO
Esta medida será apresentada aqui, mas nao será cobrada na prova e nem nas listas de exercicios. É apenas de carater informativo.
O desvio médio absoluto (Dm) mede o desvio médio dos valores em relação à média do grupo. Corresponde, em módulo, à média aritmética da diferença entre cada elemento e sua média aritmética, ou seja:
[pic 15]
Para dados resumidos em uma distribuição de freqüências simples ou em classes,
[pic 16]
Para simplificar, chamamos [pic 17].
Exemplo 1 - Dada a seguinte distribuição salarial, determinar o desvio médio dos salários de 100 funcionários de uma empresa que tem apenas o segundo grau de formação.
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DOS SALÁRIOS
SALÁRIO [pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
|[pic 21] - [pic 22]| =[pic 23]
[pic 24].[pic 25]
600
20
12000
| 600 – 794 | =194
3880
750
18
13500
| 750 – 794 | = 44
792
800
22
17600
| 800 – 794 | = 6
132
850
10
8500
| 850 – 794 | = 56
560
900
14
12600
| 900 – 794 | =106
1484
950
16
15200
...