Atps de Adminmistração

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Os profissionais da contabilidade e da administração precisam buscar cada vez mais o conhecimento de tal disciplina, pois suas decisões no mercado de trabalho dependerão de uma boa análise de cada situação para que haja assim possam obter êxito em cada decisão tomada.

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FUNÇÃO DE 1º GRAU

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a # 0 .Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Exemplos de funções do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Toda expressão do tipo y= ax + b, onde a e b são números reais.

Exemplos:

Y =3x + 4

y = - 8x +6

y = 5

- FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma função exponencial é uma função do tipo

[pic 3]

onde o número b é denominado base. A figura abaixo mostra os gráficos das funções e . A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0pic 4][pic 5

Propriedades da Função Exponencial

Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax =at↔ x = t;

A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;

A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0

Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a ∈ R+* e a ≠ 1 é bijetora;

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FUNÇÃO RACIONAL

Os polinómios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinómios. No entanto, se dividirmos polinómios nem sempre obteremos outro polinómio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo

f(x) = n(x) / d(x),

Evidentemente, nos pontos onde d(x) = 0 a função f não está definida e, portanto, o maior domínio possível de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais exceptuando-se esses pontos. Os zeros de d(x) são chamados pólos ou pontos singulares da função f .

Como os polinómios, as funções racionais apresentam um comportamento característico quando x cresce em valor absoluto. Além disso é importante, também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam.

O objectivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em que o grau do numerador é menor, igual e maior que o grau do denominador.

De um modo geral se o grau do numerador fôr maior ou igual ao grau do denominador, podemos escrever n(x) = d(x) q(x) + r(x) onde o grau de r(x) é menor que o grau de d(x), o que nos dá :

f(x) = q(x) + r(x) / d(x)

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FUNÇÃO COMPOSTA

A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.

Exemplo 1

Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos:

a) g o f

(g o f)(x) = g(f(x))

g(x) = x² + 5

g(4x) = (4x)² + 5

g(4x) = 16x² + 5

(g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5

b) f o g

(f o g)(x) = f(g(x))

f(x) = 4x

f(x² + 5) = 4 * (x² + 5)

f(x² + 5) = 4x² + 20

(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 20

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FUNÇÃO DO 2º GRAU

Chama-se função quadrática ou função do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a # 0.

Exemplos:

a) f(x) = x2 - 6x + 5, com a = 1, b = - 6 e c = 5

b) f(x) = -2 x2 +12x, com a = -2, b = 12 e c = 0

O coeficiente c que é o termo independente indica o ponto em que a parábola corta o eixo y e pode ser determinado fazendo x = 0.

a) f(x) = x2 - 6x + 5 (a parábola corta o eixo y no ponto 5)

b) f(x) = -2x2 +12x (a parábola corta o eixo y no ponto 0)

A função do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, com a # 0, possui no máximo dois zero ou raízes, que podem ser obtidos fazendo f(x) = 0, ou seja, ax2 + bx + c =0, a equação pode ser solucionada aplicando a fórmula de Báskara.

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