ATPS Matemática

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P= R [( 1+i) n – 1] =[pic 3]

(1+ i)n x i

= 618,89 [( 1+ 0,05)8 – 1] = 618,89 x 6,4632 = 4.000 [pic 4]

(1 = 0,05)8 x 0,05)

Isto é, se o produto fosse comprado a vista, seria pago 4.000,00.

1.2 Séries Antecipadas

Agora vamos ver como ficam as coisas para as séries antecipadas, aquelas em que o primeiro pagamento é feito logo no ato da contratação.

Exemplo:

Uma televisão em 1 + 11 prestações mensais de R$ 1.599 cada. Os juros são de 3,9 % ao mês. Qual o valor da televisão a vista?

Sabemos que se trata de uma série antecipada pelo “1 + 11” do enunciado do problema, o que leva a n=12. O exercício nos diz também que R = 1.599 e i= 0,039. Vamos então ao cálculo de P, utilizando a fórmula.

[ (1+i)n – 1] =[pic 5]

R (1+i) [ i(1 +i) n]

1+ 0,039)12 – 1] = 15.682,86[pic 6]

= 1599 (1+ 0,09) 0,039 x (1+ 0,039)12

- Caso A

Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00 no cartão de crédito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu “cinema em casa”.

De acordo com a compra de Marcelo, Classifique como “Verdadeira” ou “Falsa” as seguintes afirmações:

- O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00?

Resposta: Valor da TV = 12 parcelas de R$ 400 = R$ 4.800,00

Valor do Investimento: 12x R$350,00 = R$ 4.200,00 + R$ 120,00 (Juros) = R$ 4.320,00

R$ 4.800,00 – R$ 4.320,00 = R$ 480,00

Alternativa Falsa, o DVD/Blu-ray saiu pelo valor de R$ 480,00

- A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

Alternativa Falsa.

PV = R$ 4.200,00

FV = R$ 4.320,00

J = R$ 120,00

n = R$ 12 meses

i = ?

120 = 4.200 . i . 12

[pic 7]

i = 0,00238 . 100

i = 0,24%

- Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

- Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, qual será o valor da prestação?

30.000 x = R$ 2.977,99[pic 8]

- Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, qual será o valor da prestação?

PV = = 29 .182,88 [pic 9]

PMT = 29182,88 . = R$ 2.896,88[pic 10]

- Caso Clara opte por vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, qual será o valor da prestação?

= R$ 3.325,55[pic 11]

- CONCEITOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Amortização é um sistema que extingue ou quita a sua divida através de pagamentos periódicos de acordo com sua negociação e condições chegando até a extinção dessa divida.

Cada prestação paga é referente a uma parte do valor total devido. Muito utilizada na contabilidade, administração financeira e matemática, a amortização traduz-se pela soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor. Dentro da amortização estão incluídos o prazo referente ao tempo em que a divida deve ser quitada, as parcelas de amortização referente ao valor devido periodicamente e as prestações, que é soma da amortização, com acréscimo de juros e empréstimos.

Existem vários sistemas de amortização, os mais conhecidos e utilizados são os PRICE e SAC

2.1 Sistema de amortização Price

Esse método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra "Observações sobre Pagamentos Remissivos" , no entanto, apenas após a 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para os cálculos de amortização de empréstimo. Tabela price, conhecido por alguns também como Sistema Francês de Amortização onde as parcelas são constantes, sua prestação está composta por uma cota de amortização e juros, que variam em sentido inverso durante o prazo