LABORATÓRIO DE FÍSICA III Experimento 5: Capacitor e Circuitos RC - Coleta de dados.

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fonte, t é o tempo, R a resistência e C a capacitância.

o grafico 2 foi feito a partir da equação acima.Já o grafico 1 foi feito a partir da linearização da equação acima.

Para linearizar a equação é preciso aplicar ln nos dois lados da equação acima:

Logo y=ln (Vc(t)) =ln (Eo) -tRC

Ademais é possivel concluir por meio da linearização da equação de descarga do capacitor que ln(Eo) é o coeficiente linear da equação e este é equivalente a 1,56 +/- 0,03 obtido por meio do ajuste linear feito no gráfico 1 e o coeficiente angular corresponde ao -1/RC = -1,01+/- 0,02. Por fim a partir do coeficiente angular foi possivel encontrar a constante de tempo t=RC e comparar com o valor nominal encontrado a partir da multiplicação entre a resistência que foi medida pelo ohmímetro e seu erro calculado por meio do manual do multimetro (referencia 2) e a capacitância.

Na parte 2 o circuito da figura 2 foi montado utilizando um capacitor cerâmico de 47nF, uma resistência de 10kΩ, um osciloscópio conectado em paralelo ao capacitor para medir a tensão do mesmo, e um gerador de função que atua como fonte tensão alternada de onda quadrada e chave .

Ademais, foi ajustado o “off-set” do gerador de função para ter apenas tensão positiva. Então, o capacitor foi carregado e posteriormente começou a descarregar , aparecendo na tela do osciloscopio os gráficos correspondentes a carga e descarga do capacitor.

Depois disso, a repetição do sinal foi sincronizada pelo osciloscópio através do gatilho (trigger). Assim, foi possível ver um sinal estático no osciloscopio, mostrando o gráfico de descarga do capacitor, assim utilizando os cursores foi possivel medir 23 pontos do gráfico presente na tela do aparelho que estão evidenciados na tabela 2 com seus respectivos erros calculados pelo manual como descrito na parte 1.

Com esses pontos, foi construido o gráfico 3 de ln da tensão pelo tempo, utilizando o programa Sci Daves, a partir da linearização da equação Vc(t)=Eo e-tRC assim como foi feito na parte 1 e também foi encontrado os coeficientes angular e linear por meio do ajsute linear, afim de comprovar que esse circuito também se adequa a equação de descarga do capacitor, presente na teoria( a mesma da parte 1). Bem como o grafico 4 foi feito a partir da equação descrita acima.

Ademais, a função T descida foi encontrada utilizando a função medida do osciloscópio. Essa função mede o tempo que um sinal leva para cair de 90% da intensidade máxima (0.9E0) para 10% da intensidade máxima (0.1E0). Dessa forma, o tempo de queda é igual a 2.2 *t . O valor medido foi 0,0011s, a partir dele foi possivel achar a constante de tempo, bem como pelo coeficiente angular do grafico 3 e pelo o valor de t no grafico 4.

Na parte 3, montou-se novamente o circuito da figura 2 Utilizando R = 10 kΩ e um capacitor formado por dois discos com o mesmo diâmetro e 2 folhas de papel como o dielétrico entre elas, cujo valor teorico da constante dielétrica é 3,5, com o osciloscopio em paralelo ao capacitor e a função geradora funcionando como tensão de onda quadrada e chave.

A escala de tempo do osciloscópio foi ajustada para que somente um ciclo de descarga do capacitor aparecesse no monitor do osciloscópio. Então na função medida do osciloscopio foi selecionada a medida T descida, a fim de que fosse possível calcular sua constante de tempo pela fórmula descrita na parte 2. As medidas do T descida foram feitas também quando se coloca 3, 4 ,6 e 10 folhas entre os discos, afim de que fosse possível fazer o gráfico 5 presente na parte de resultados. Este representa a equação linearizada para a constante de tempo Ʈ=rkεoAd.

A partir da constante de tempo é possivel calcular o K , pois a area do disco=0,01763 m^2 foi calculada por meio da medida do diametro, εo=8,85*10^-12, o R foi medido pelo ohmimetro e é igual a 10,88kΩ e a distancia d foi encontrada a partir da medição por meio de um micrometro da espessura de 10 folhas, depois dividiu-se por 10 a espessura das 10 folhas para encontrar a de 1 folha e então multiplicou-se pelo numero de folhas i presente entre as placas,achando a espessura entre as placas, isso pode ser resumido pela seguinte equação:

di=d10*i/10

Ja seu erro é encontrado por meio do erro do micrometro.

Para linearizar a equação acima 1/d foi chamado de x e Ʈ foi considerado como y e rkεoA=C onde C é uma constante .

Logo y=Cx.

Assim, foi plotado o grafico 5 pelo programa Sci Davis e o coeficiente angular(C) encontrado foi 3,7 *10^-9, pela linearização sabe-se que C=rkεoA

Logo K= 2,2.

Seu erro pode ser calculado por propagação de erros:

k= C/ (rεoA)

Logo Δk2=(1/rεoA)2ΔC2+(C/r2εoA)2Δr2+(C/rεoA2)2ΔA2

Assim Δk=0,6.

Os valores usados para plotar o grafico estão na tabela 3 na parte de resultados. O erro do T de descida foi encontrado pelo manual do osciloscopio.

O erro da constante de tempo foi obtido por meio da propagação de erro a seguir:

t=Tdesc/2,2

Δt=(1/2,2)ΔTdesc

Já a capacitancia foi encontrada da segunite forma

t=rC Logo C=t/r

erro associado encontrado pela propagação :

∆C2=(1/r)2∆t2+(t/r2)∆r2

erro de 1/d tambem calculado por propagação de erro é :

∆(1/d)=(1/d2)∆d

Figura 1. Circuito RC simples. A chave permite a ligação com a fonte CC para carregar o capacitor ou sem a fonte para descarrega-lo. A tensão no capacitor é medida com o osciloscópio.

Figura 2. Circuito para medida da constante de tempo utilizando o osciloscópio e uma fonte de tensão alternada com onda quadrada.

Discussão e resultados:

Segue abaixo tabelas e gráficos referentes a parte I do experimento:

Tabela 1: Valores de Vc, ln(Vc), e tempo, com respectivos erros para descarga do capacitor eletrolítico de 1mF, com uma resistência de (1,010