FACULDADE SALESIANA MARIA AUXILIADORA ENGENHARIA QUÍMICA

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No componente integral será somado o termo de erro ao longo do tempo. Assim mesmo um pequeno erro fará com que a componente integral aumente lentamente. A resposta integrativa irá crescendo ao longo do tempo a menos que o erro seja nulo, pois o efeito conduzirá o erro de estado estacionário para zero.

A parte derivativa do controlador PID faz com que a saída diminua se a variável de processo está aumentando rapidamente. A derivada de resposta é proporcional à taxa de variação da variável do processamento. O aumento do parâmetro do tempo derivativo fará com que o sistema de controle trabalhe mais fortemente à mudanças no parâmetro de erro, assim aumentando a velocidade da resposta global de controle do sistema. Em utilizações na prática, a grande parte dos sistemas de controle utiliza um tempo derivativo muito pequeno, pois a derivada de resposta é muito sensível ao ruído no sinal da variável de processo. Se o sinal de retorno da parte sensorial é ruidoso, ou se a taxa de malha de controle for muito lenta, a derivada de resposta pode instabilizar o sistema de controle.

Em meios físicos, os PID são encontrados em controladores eletrônicos de base “single loop”, em alguns processadores, softwares de controladores com programação e outros acessórios que possuam sistemas de controle. Os Controladores PID são utilizados mundialmente, devido sua facilidade de manipulação por engenheiros e sua gigante gama de funcionalidades em diversas áreas de atuação. Normalmente utiliza-se nesses controladores PID funções de transferências que são normalmente empregadas nas análises de circuitos eletrônicos analógicos, por exemplo. É empregada principalmente em processamento de sinais, teoria da comunicação e teoria de controle. O termo “função de transferência” é frequentemente utilizado para se referir exclusivamente a sistemas lineares invariantes no tempo. A maior parte dos sistemas reais possuem características de entrada/saída não-lineares, mas diversos sistemas, quando operados dentro de parâmetros nominais, têm um comportamento que é tão próximo de um comportamento linear que a teoria de sistemas lineares invariantes no tempo é uma representação aceitável do comportamento de sua entrada e saída.

De grande valia nos controladores PID são os sistemas aplicados, que por sua vez existem de diferentes ordens, onde são compreendidos como sistemas de primeira e segunda ordem os de aplicações mais simples em sistemas de controle.

Nos sistemas de primeira ordem o seu comportamento dinâmico é descrito por equações diferenciais em primeira ordem, onde “Y” corresponde sua variável de saída e “U” sua variável de entrada, “ Ƭp” é o constante de tempo e “Kp” é o ganho do processo:

[pic 2]

Onde aplica-se a seguinte função de transferência:

[pic 3]

Nos sistemas de segunda ordem, os seus comportamentos dinâmicos também são escritos por equações diferenciais de segunda ordem representas pela seguinte equação:

[pic 4]

E que se for considerado na expressão algébrica ωn = [pic 5][pic 6] e multiplicar todos os termos por ωn2 obtém-se:

[pic 7]

Onde Kp será o ganho estacionário do processo, ξ representa o fator de amortecimento, τ determina a velocidade da resposta que é equivalente à constante de tempo do processo e ωn dita a frequência natural de oscilação do processo.

Para tal ordem de sistema, é observado a seguinte função de transferência com os mesmos dados já citados acima:

[pic 8]

2 DISCUSSÃO

O objetivo deste trabalho é analisar e desenvolver a função de sistemas em malha aberta através de dados previamente fornecidos e compará-los com os resultados obtidos, além de desenvolver o projeto dos controladores com finalidade de obter seus desenvolvimentos equacionais.

3 ANÁLISE

3.1 Identificação dos Sistemas

Os dados fornecidos foram dispostos em uma planilha eletrônica, tal como:

- Coluna 1 = Tempo do Sistema 1

- Coluna 2 = Saída do Sistema 1

- Coluna 3 = Tempo do Sistema 2

- Coluna 4 = Saída do Sistema 2

Com isso pôde-se confeccionar o gráfico onde a saída está localizada no eixo y e o tempo no eixo x, como mostra a figura 1.

[pic 9]

Figura 1 - Gráficos dos sistemas 1 e 2.

Através da análise desses dois gráficos foi possível obter as funções de transferência de cada um dos sistemas e, após a aplicação do degrau unitário como entrada, é possível verificar os resultados do gráfico com o resultado de y(t) dos dois sistemas.

3.2 Projeto do Controlador

O controlador do sistema 1 deverá ter erro nulo em relação ao degrau unitário e o seu tempo de estabilização deverá ser menor ou igual a 10 vezes a sua constante em malha aberta.

4 SOLUÇÃO

4.1 Resolução dos sistemas

Os gráficos foram feitos com os dados propostos e analisados.

Sistema 1 - Sistema de 1ª Ordem

Para a resolução dos cálculos utilizou-se as equações de sistema linear de 1ª ordem.

[pic 10]

Aplicou-se um degrau unitário para achar a função de transferência.

[pic 11]

[pic 12]

No gráfico o sistema se estabiliza em 0,6: y(∞) = 0,6

Sabe-se que Τ = 63% para o sistema se estabilizar, então:

y(Τ) = 0,63*0,6=0,378

Se y(Τ) =0,378, no gráfico: 4,76s __0,379184

Τ __ 0,3792

4,77s __0,379647 então Τ = 4,747386609