Analise de estabilidade de estrategias de controle

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Os modelos que se destinam a prever o comportamento de um sistema sob determinadas condições operacionais são necessariamente sistemas determinados, com zero graus de liberdade.

- O Processo da modelagem

Ao executar a modelagem de um sistema, não devemos perder de vista a distinção entre modelo e sistema: o modelo a ser desenvolvido deve ser uma representação adequada (não necessariamente perfeita, somente adequada) do sistema.

O processo se resume em seis etapas:

- Definir os objetivos

- Preparar a informação disponível

- Formular o modelo

- Resolver

- Analisar a solução

- Validar o modelo

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- Simulação dinâmica

A simulação dinâmica mostra o comportamento do modelo matematicamente. Devemos definir um cenário com as variáveis, seus valores iniciais, e as condições de contorno.

Vale lembrar que a simulação é um modelo, e com isso, pode haver variações com relação ao comportamento real do sistema.

- Controle em malha aberta

Controlador de malha aberta consiste em um sistema que não possui realimentação. O controle em malha aberta consiste em aplicar um sinal de controle na entrada de um sistema, esperando-se que na saída a variável controlada consiga atingir um determinado valor ou apresente um determinado comportamento desejado.

[pic 3]

Nesse tipo de sistema de controle não observamos a evolução do processo para a determinar o sinal de controle. A entrada não depende da saída, na verdade espera-se que na saída tenhamos o sinal desejado sem que possamos tirar informações dela para modificarmos a entrada.

- Controle em malha fechada

Também chamado de controle retroativo (realimentação ou feedback) necessita de informações da saída do controlador através de elementos sensores ou transdutores, compara o sinal da saída com o set point(referência) e corrige a saída caso a mesma esteja desviando-se dos parâmetros programados.

[pic 4]

A utilização da realimentação e, portanto, do controle em malha fechada, permite, entre outros:

- Aumentar a precisão do sistema;

- Rejeitar o efeito de perturbações externas;

- Melhorar a dinâmica do sistema e, eventualmente, estabilizar um sistema naturalmente instável em malha aberta;

- Diminuir a sensibilidade do sistema a variações dos parâmetros do processo.

- Teoria de controle – domínio temporal

- Conceitos básicos

- Linearidade

Um sistema é chamado linear quando é representado por equações diferenciais lineares. Um sistema linear, matematicamente, é aquele em que se x1 e x2 são soluções do sistema, c1 e c2 constantes arbitrárias, então c1.x1 + c2.x2 também é solução do sistema. Em sistemas lineares, aplica-se o princípio da superposição.

- Ordem

A ordem de um sistema é a ordem da equação diferencial que o representa.

- Estabilidade

Um sistema estável costuma ser chamado de auto-regulável.

- Perturbação

Para estudar o comportamento dinâmico dos sistemas, provocaremos diversos tipos de perturbações, analisando posteriormente o efeito destas sobre o sistema:

- perturbação em pulso

- perturbação em degrau

- perturbação em rampa

- perturbação senoidal

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- Estudo dinâmico de sistemas lineares

Na modelagem de perturbações em degrau, podemos simplificar a abordagem matemática considerando que a perturbação ocorre em t = 0, e utilizando variáveis de perturbação. Com isto, além de evitar o uso da função degrau (substituída por uma simples constante),simplificam-se as condições de contorno.

Para t ≤ 0, o sistema é representado por uma equação diferencial homogênea cuja solução (já conhecida) é o estado estacionário. Para t > 0, o sistema é representado por uma equação diferencial heterogênea.

A simplificação envolve, portanto, a solução de uma equação diferencial que inclui o efeito da perturbação, considerando como condição inicial a informação do estado estacionário na ausência da perturbação externa.

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- Desempenho de Controladores

O desempenho de um controlador pode ser avaliado pela sua capacidade de manter a variável controlada próximo ao valor desejado (setpoint), mesmo em presença de perturbações externas. Em aplicações práticas, porém, pode ser desejável "medir" o desempenho de um controlador por meio de um índice que permita buscar melhoras de desempenho.

Alguns índices sugeridos na literatura e na prática são dados a seguir. Em geral, elesconsideram a resposta do controlador a uma perturbação em degrau.

- coeficiente de amortecimento, obtido ao comparar a resposta do controlador à de um sistema de segunda ordem; Luyben, por exemplo, recomenda um valor entre 0,3 e 0,5;

- overshoot, ou seja, o máximo desvio do setpoint observado logo após a perturbação;

- velocidade de resposta, definida como o tempo necessário para atingir o setpoint (não necessariamente se estabilizando no setpoint);

- taxa de decaimento, medida como a razão entre as amplitudes de duas oscilações sucessivas;

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