Analise de estabilidade de estrategias de controle
Por: eduardamaia17 • 9/10/2018 • 1.632 Palavras (7 Páginas) • 333 Visualizações
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Os modelos que se destinam a prever o comportamento de um sistema sob determinadas condições operacionais são necessariamente sistemas determinados, com zero graus de liberdade.
- O Processo da modelagem
Ao executar a modelagem de um sistema, não devemos perder de vista a distinção entre modelo e sistema: o modelo a ser desenvolvido deve ser uma representação adequada (não necessariamente perfeita, somente adequada) do sistema.
O processo se resume em seis etapas:
- Definir os objetivos
- Preparar a informação disponível
- Formular o modelo
- Resolver
- Analisar a solução
- Validar o modelo
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- Simulação dinâmica
A simulação dinâmica mostra o comportamento do modelo matematicamente. Devemos definir um cenário com as variáveis, seus valores iniciais, e as condições de contorno.
Vale lembrar que a simulação é um modelo, e com isso, pode haver variações com relação ao comportamento real do sistema.
- Controle em malha aberta
Controlador de malha aberta consiste em um sistema que não possui realimentação. O controle em malha aberta consiste em aplicar um sinal de controle na entrada de um sistema, esperando-se que na saída a variável controlada consiga atingir um determinado valor ou apresente um determinado comportamento desejado.
[pic 3]
Nesse tipo de sistema de controle não observamos a evolução do processo para a determinar o sinal de controle. A entrada não depende da saída, na verdade espera-se que na saída tenhamos o sinal desejado sem que possamos tirar informações dela para modificarmos a entrada.
- Controle em malha fechada
Também chamado de controle retroativo (realimentação ou feedback) necessita de informações da saída do controlador através de elementos sensores ou transdutores, compara o sinal da saída com o set point(referência) e corrige a saída caso a mesma esteja desviando-se dos parâmetros programados.
[pic 4]
A utilização da realimentação e, portanto, do controle em malha fechada, permite, entre outros:
- Aumentar a precisão do sistema;
- Rejeitar o efeito de perturbações externas;
- Melhorar a dinâmica do sistema e, eventualmente, estabilizar um sistema naturalmente instável em malha aberta;
- Diminuir a sensibilidade do sistema a variações dos parâmetros do processo.
- Teoria de controle – domínio temporal
- Conceitos básicos
- Linearidade
Um sistema é chamado linear quando é representado por equações diferenciais lineares. Um sistema linear, matematicamente, é aquele em que se x1 e x2 são soluções do sistema, c1 e c2 constantes arbitrárias, então c1.x1 + c2.x2 também é solução do sistema. Em sistemas lineares, aplica-se o princípio da superposição.
- Ordem
A ordem de um sistema é a ordem da equação diferencial que o representa.
- Estabilidade
Um sistema estável costuma ser chamado de auto-regulável.
- Perturbação
Para estudar o comportamento dinâmico dos sistemas, provocaremos diversos tipos de perturbações, analisando posteriormente o efeito destas sobre o sistema:
- perturbação em pulso
- perturbação em degrau
- perturbação em rampa
- perturbação senoidal
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- Estudo dinâmico de sistemas lineares
Na modelagem de perturbações em degrau, podemos simplificar a abordagem matemática considerando que a perturbação ocorre em t = 0, e utilizando variáveis de perturbação. Com isto, além de evitar o uso da função degrau (substituída por uma simples constante),simplificam-se as condições de contorno.
Para t ≤ 0, o sistema é representado por uma equação diferencial homogênea cuja solução (já conhecida) é o estado estacionário. Para t > 0, o sistema é representado por uma equação diferencial heterogênea.
A simplificação envolve, portanto, a solução de uma equação diferencial que inclui o efeito da perturbação, considerando como condição inicial a informação do estado estacionário na ausência da perturbação externa.
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- Desempenho de Controladores
O desempenho de um controlador pode ser avaliado pela sua capacidade de manter a variável controlada próximo ao valor desejado (setpoint), mesmo em presença de perturbações externas. Em aplicações práticas, porém, pode ser desejável "medir" o desempenho de um controlador por meio de um índice que permita buscar melhoras de desempenho.
Alguns índices sugeridos na literatura e na prática são dados a seguir. Em geral, elesconsideram a resposta do controlador a uma perturbação em degrau.
- coeficiente de amortecimento, obtido ao comparar a resposta do controlador à de um sistema de segunda ordem; Luyben, por exemplo, recomenda um valor entre 0,3 e 0,5;
- overshoot, ou seja, o máximo desvio do setpoint observado logo após a perturbação;
- velocidade de resposta, definida como o tempo necessário para atingir o setpoint (não necessariamente se estabilizando no setpoint);
- taxa de decaimento, medida como a razão entre as amplitudes de duas oscilações sucessivas;
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