DINÂMICA DOS SÓLIDOS DINÂMICA DO MOVIMENTO PLANO

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E é utilizado na maioria das vezes dois sistemas de referência: o sistema OXY, suposto fixo, e o sistema móvel Axy , que tem sua origem no ponto A, e as direções de seus eixos invariáveis (admitiremos que os eixos de Axy sejam paralelos aos eixos de OXY ,como mostrado. Neste caso, Axy estará em movimento de translação. Adaptando a equação à situação presente, escrevemos. (http://www.sofisica.com.br/)

Considerando que a velocidade angular do sistema móvel Axy é nula uma vez que este está animado de movimento de translação). Vale lembrar que vB rel representa a velocidade do ponto B em relação ao sistema móvel Axy . Em relação a este sistema, que foi escolhido de orientação fixa, o ponto B executará a trajetória circular de raio rB/ A, a velocidade em relação a Axy é dada por rB/ A . Este vetor é perpendicular a A / B r , e o seu sentido é determinado pelo sentido d. (http://www.sofisica.com.br)

Dada a equação vetorial podem ser obtidas duas equações escalares, mediante a decomposição dos vetores em duas direções ortogonais quaisquer. A resolução destas equações permite determinar até duas incógnitas relativas às velocidades dos pontos do corpo rígido. (http://www.sofisica.com.br/conteudos)

Alternativamente, pode-se resolver os problemas construindo o triângulo de vetores representando a equação (2.6), empregando, em seguida, relações trigonométricas para a obtenção das equações que permitirão determinar as incógnitas. (http://www.sofisica.com.br/conteudos)

Conforme já havíamos anunciado anteriormente nesta seção, a equação conduz à seguinte interpretação: "Sob o ponto de vista da cinemática, o movimento plano de um corpo rígido pode ser considerado com o sendo resultante da superposição de uma translação, segundo um ponto de referência, e uma rotação em torno de um eixo perpendicular ao plano de movimento, passando pelo ponto de referência". Na parcela de translação, todos os pontos do corpo rígido estarão animados da mesma velocidade do ponto de referência. Na parcela de rotação, os pontos do corpo rígido estarão executando movimentos circulares, com velocidade angular, em torno de um eixo perpendicular ao plano do movimento, passando pelo ponto de referência. A escolha do ponto de referência é arbitrária. Na equação o ponto A foi escolhido como ponto de referência. Se o ponto B tivesse sido escolhido teríamos escrito. (http://www.sofisica.com.br/conteudos)

Nesta seção, apresentamos um segundo método destinado à análise de velocidades de corpos rígidos em movimento plano geral. Vamos mostrar que é sempre possível determinar um ponto, chamado Centro Instantâneo de Rotação (C.I.R.), de modo que as velocidades dos pontos do corpo rígido em movimento plano geral são as mesmas que surgiriam se o corpo estivesse executando um movimento de rotação em torno de um eixo fixo, perpendicular ao plano do movimento, passando pelo C.I.R. (http://www.sofisica.com.br/conteudos)

Desta forma, uma vez determinada a posição do C.I.R., a velocidade de um ponto P qualquer do corpo rígido pode ser expressa simplesmente segundo: com o C.I.R. e cuja a extremidade coincide com a posição do ponto P. A demonstração da existência do C.I.R. Escolhendo arbitrariamente um ponto A do corpo rígido, cuja velocidade vA é conhecida, podemos sempre determinar um ponto C, posicionado sobre reta perpendicular à direção de vA , situado a uma distância rA' do ponto A, dada por. Uma vez definida a posição de C, devemos mostrar que, para um outro ponto qualquer B, também poderemos escrever. Este resultado demonstra que a distribuição das velocidades no movimento plano geral é a mesma que surgiria se o corpo rígido estivesse executando um movimento de rotação com velocidade angular, em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano do movimento, passando pelo ponto C, que é o C.I.R. É importante notar que a posição do C.I.R. varia com o tempo. Na resolução de problemas práticos, a determinação da posição do C.I.R., em cada instante, é feita utilizando as regras que apresentamos a seguir. Estas regras são derivadas da definição do C.I.R. e das propriedades decorrentes de sua definição. (http://www.sofisica.com.br/conteudos)

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MOVIMENTO EM DUAS COORDENADAS

Uma partícula percorre uma trajetória curva, qualquer. Na figura acima analisamos dois instantes 1 e 2. As posições da partícula nesses dois instantes são representadas pelos vetores respectivamente. (http://www.sofisica.com.br)

Vamos determinar a velocidade dessa partícula.

[pic 2]

Equação 1 Coordenadas

No limite quando tender a zero, significa que estamos observando a partícula entre dois instantes de tempo tão próximos, que a sua velocidade observada é a velocidade naquele instante. (http://www.sofisica.com.br).

[pic 3]

Equação 2 Velocidade em trajetória

Esta velocidade é tangente à trajetória, por isso é chamada de velocidade tangencial (http://www.sofisica.com.br).

As coordenadas da partícula também podem ser descritas pela posição r e pelo ângulo que esse vetor posição faz em relação a um dado eixo de referência. Veja a figura abaixo:

Figura 1 MOVIMENTO PLANO

[pic 4]

(Curso de Fisica Básica, Volume 1 Mecânica - Nussenzveig, H. Moyses. 4a edição - 2002. Editora Edgard Blucher Ltda.)

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VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA:

[pic 5]

Equação 3 Velocidade angular

Velocidade angular instantânea:

[pic 6]

Equação 4 Velocidade instantânea

Você poderá dizer, então, que as coordenadas do movimento plano são r e .

O vetor posição r, também pode ser escrito em termos de suas componentes, como você já viu.

[pic 7]

Equação 5 Vetor posição

Os vetores i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.