CAPACITÂNCIA EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

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ANÁLISE ELETROMAGNÉTICA

Realizando o equacionamento do condutor da linha com base nas teorias do eletromagnetismo, consegue-se realizar a formulação para a obtenção da capacitância nos diversos casos e disposições de linhas.

[pic 5]

Figura 1 – Linhas de fluxo elétrico em um condutor com carga positiva

Fonte: Adriano Alber de França Mendes Carneiro, 2008

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DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO

A densidade de fluxo elétrico na superfície do condutor é igual ao fluxo gerado pelo condutor (numericamente igual a carga em coulomb), dividida pela área da superfície. Pode-se realizar esta analise para um trecho de 1 m de condutor.

[pic 6]

Onde:

D – Densidade de fluxo elétrico em coulomb por metro quadrado

q – Carga do condutor em coulomb por metro

x – Distância em metros

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INTENSIDADE DE CAMPO ELÉTRICO

A intensidade de campo elétrico, ou gradiente de potencial, é definida como a densidade de fluxo dividida pela permissividade do meio

[pic 7]

Onde:

E – Intensidade de campo elétrico em volt por metro

D – Densidade de fluxo elétrico em coulomb por metro quadrado

ε – Permissividade do meio, [pic 8]

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DIFERENÇA DE POTENCIAL

De acordo com CARNEIRO (2008), a definição diferença de potencial entre dois pontos é a relação entre o trabalho gasto para mover uma carga elétrica de um ponto até outro em superfícies equipotenciais diferentes, pelo valor da carga elétrica em questão.

[pic 9]

Figura 2 – Esboço de superfícies equipotenciais em uma carga positiva

Fonte: Adriano Alber de França Mendes Carneiro, 2008

Matematicamente, a diferença de potencial entre 1 e 2 esboçada na figura 2, pode ser associada com o campo elétrico E produzida pela carga:

[pic 10]

Onde:

q – Densidade linear de carga instantânea do condutor medido em coulomb por metro

V12 – Diferença de potencial entre P1 e P2 em volt

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CAPACITÂNCIA

De acordo com a definição, a capacitância é expressa pela relação entre a carga presente em cada meio, pela diferença de potencial entre eles.

[pic 11]

Onde:

q – Densidade linear de carga do condutor medido em coulomb por metro

V12 – Diferença de potencial entre os meios, medida em volts

C – Capacitância linear, medida em farad por metro

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CAPACITÂNCIA EM LINHAS MONOFÁSICAS

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CAPACITÂNCIA DE UMA LINHA A DOIS CONDUTORES

Considerando uma linha de transmissão monofásica, constituída por dois condutores a e b de raio ra e rb, respectivamente, espaçados entre si com uma distância D, conforme figura 3, temos:

[pic 12]

Figura 3 – Representação de linha monofásica a dois condutores

Fonte: Adriano Alber de França Mendes Carneiro, 2008

- Tensão entre a e b = Vab, podendo ser encontrada mediante a queda de tensão devida a carga qa, no condutor “a” e em seguida mediante a queda de tensão devida a carga qb, no condutor “b”. A soma das duas quedas resulta em Vab.

- Para calcular Vab, pode-se supor de início que não exista carga no condutor “b”.

- Para evitar distorções, a integração é feita ao longo de 2, sendo que está é uma linha equipotencial.

[pic 13]

Figura 4 – Linha de integração em dois condutores paralelos

Fonte: Adriano Alber de França Mendes Carneiro, 2008

- Na trajetória 2, tem se: D1 = ra e D2 = D

- A queda de tensão devido a qa:

[pic 14]

- De forma análoga, para qb , sendo D1 = ra e D2 = rb:

[pic 15]

- Analisando a queda de tensão total:

[pic 16]

- Considerando que a linha de analise é monofásica, logo qa = - qb = q:

[pic 17]

- Logo, a capacitância será:

[pic 18]

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CAPACITÂNCIA DE UMA LINHA A DOIS CONDUTORES PARA O NEUTRO

As deduções realizadas no capitulo anterior são aplicadas para capacitâncias existentes entre linha e linha, como exemplificada na figura 5; se em algum caso, é necessário obter a capacitância entre cada cabo e o neutro, como exemplificado na figura 6, basta multiplicar por 2 o valor da capacitância para entre linhas, devido ao fato de ser uma associação em serie de capacitores. Tal método é valido, considerando que as cargas são uniformemente distribuídas na superfície dos condutores. De forma simplificada,