APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UM PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UMA INDÚSTRIA DE LATICÍNIOS

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Este trabalho prático terá como foco de estudo quatro tipos de queijo produzidos pela empresa: queijo mussarela, queijo prato (lanche), queijo prato (cobocó) e queijo minas padrão.

- DADOS

Para a fabricação desses produtos, utilizam-se dois recursos principais: matéria-prima (leite) e mão de obra. Os demais recursos, por não serem fatores limitantes de produção da empresa e não apresentarem uma intervenção significativa na solução, não foram incluídos no problema. A quantidade de leite usada na produção varia para cada tipo de queijo.

Tabela 1: Disponibilidade dos recursos de fabricação (diária).

RECURSOS

DISPONIBILIDADE

MATÉRIA-PRIMA (litros)

MÃO DE OBRA

[pic 1]

[pic 2]

Fonte: Elaborada pelo autor.

O estudo foi baseado na produção de quatro tipos de queijos dentre os variados fabricados pela empresa: mussarela em barra de 2kg, prato lanche em barra de 2kg, minas padrão (kg) e prato cobocó (kg).

Tabela 2: Recursos de fabricação e preço para produção de uma unidade.

PRODUTO

PREÇO (R$)

MATÉRIA-PRIMA (L)

MÃO DE OBRA (MIN)

MUSSARELA (2kg)

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

PRATO LANCHE (2kg)

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

MINAS PADRÃO (kg)

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

PRATO COBOCÓ (kg)

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Fonte: Elaborada pelo autor.

Tabela 3: Quantidade diária máxima a ser produzida de cada tipo de produto.

PRODUTO

QUANTIDADE

MUSSARELA (2kg)

[pic 15]

PRATO LANCHE (2kg)

[pic 16]

MINAS PADRÃO (kg)

[pic 17]

PRATO COBOCÓ (kg)

[pic 18]

Fonte: Elaborada pelo autor.

- MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROBLEMA

A partir dos dados fornecidos pela empresa, foi possível elaborar um modelo matemático envolvendo programação linear, buscando maximizar a receita na venda desses produtos.

Variáveis

x1 = quantidade de queijo mussarela

x2 = quantidade de queijo prato lanche

x3 = quantidade de queijo minas padrão

x4 = quantidade de queijo prato cobocó

Função objetivo

(1)[pic 19]

Sujeito as restrições

(2)[pic 20]

(3)[pic 21]

(4)[pic 22]

(5)[pic 23]

(6)[pic 24]

(7)[pic 25]

[pic 26]

A função objetivo (1) maximiza a receita da fabricação dos produtos. Na inequação (2), a quantidade de leite utilizada para a produção dos produtos não deve exceder a quantidade disponível por dia, assim como a inequação (3) em relação a mão de obra. As restrições (4), (5), (6) e (7), significam que a produção de cada tipo de produto não deve exceder os valores de produção máxima diária de cada um deles.

- RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os dados indicam que o faturamento da empresa é restrito à disponibilidade de mão de obra e matéria-prima disponíveis.

Após a resolução obtida pelo software LINGO®, obteve-se o seguinte resultado mostrado na Figura 1.

[pic 27]

Figura 1: Resultado experimental LINGO®.

A solução para maximização da receita, de acordo com o software, é produzir 80 unidades de queijo prato cobocó e desconsiderar a produção dos outros tipos de queijo.

- CONSIDERAÇÕES FINAIS

A programação linear de fato permite criar situações e aplicá-las a problemas do nosso dia-a-dia. Porém, a solução apresentada da problemática em questão, claramente não é viável para a empresa, principalmente pelo fato da necessidade de também produzir os outros tipos de produtos, e não um exclusivamente.