A Corrente Alternada III

...

IL IL 90 IL

ou [5]

ZL jXL j L

- CIRCUITO CAPACITIVO PURO

VC VC 0 VC[pic 7]

ZC 90 XC 90

IC IC 90 IC

ou [6]

[pic 8]

No caso de um resistor, a impedância é puramente resistiva, sendo sua reatância zero. Impedâncias de indutores e de capacitares são reatâncias puras, tendo a componente resistiva zero.

Visto que ω, L e C são positivas, vemos que a reatância indutiva é positiva e que a reatância capacitiva é negativa. No caso geral, podemos ter X = 0, caso em que o circuito apresenta-se como sendo resistivo; X > 0, caso em que o circuito apresenta-se como sendo indutivo; X

A impedância Z está escrita na forma polar na equação 3; na forma retangular é normalmente escrita por

Z = R + jX [7]

onde R = Re Z é a componente resistiva, ou simplesmente a resistência, e X = Im Z é a componente reativa, ou a reatância. A figura 3 abaixo mostra a representação gráfica da impedância:

FIGURA 3 Representação da impedância.

X [8] [pic 9]

Z tan

R

R = Z cosθZ

- = Z senθZ

Podemos observar nas equações 5 e 6 que ZL = jωL e ZC = -j/ωC. Consideremos dois casos extremos de frequência angular. Quando ω = 0 (ou seja, para fontes CC), ZL = 0 e ZC∞, confirmando o que já sabíamos: que o indutor se comporta como um curto-circuito, enquanto o capacitor atua como um circuito aberto. Quando ω∞ (ou seja, para alta frequência), ZL∞ e ZC = 0, indicando que o indutor é um circuito aberto em alta frequência, uma vez que o capacitor é um curto-circuito. A figura 4 ilustra esse fato.

[pic 10]

FIGURA 4 Circuitos equivalentes em CC e em alta frequência: (a) indutor; (b) capacitor.

Algumas vezes, é conveniente trabalhar com o inverso da impedância, conhecida como admitância.

A admitância Y é o inverso da impedância, medida em siemens (S).

A admitância Y de um elemento (ou de um circuito) é a razão entre a corrente fasorial e a tensão fasorial nesse

elemento (ou circuito), ou

1 I

- [pic 11]

- V

As admitâncias de resistores, indutores e capacitores podem ser obtidas das equações 4, 5 e 6. Sendo um valor complexo, podemos escrever Y como segue Y = G + jB

onde G = Re Y é chamada condutância e B = Im Y é denominada susceptância e são relacionadas à impedância por

1 1

Y G jB Z R jX[pic 12]

Admitância, condutância e susceptância são todas expressas na unidade siemens (ou mhos).

3 LEIS DE KIRCHHOFF NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA

Não é possível realizar análise de circuitos no domínio de frequência sem o uso das leis dos nós e das malhas. Consequentemente, precisamos expressá-las no domínio da frequência.

Iremos ver agora que as leis de Kirchhoff são válidas para os fasores, assim como para suas tensões e correntes correspondentes no domínio do tempo. Podemos ver isto observando que, se uma excitação complexa, como Vmej(ωt+θ) é aplicada ao circuito, então tensões complexas, tais como V1ej(ωt+θ1), V2ej(ωt+θ2) etc., surgem sobre os elemento do circuito. Visto que as leis de Kirchhoff são válidas no domínio do tempo, a Lei de Kirchhoff das Tensões - LKT aplicada em uma malha resulta em uma equação como

V1ej(ωt+θ1) + V2ej(ωt+θ2) + V3ej(ωt+θ3) +...+ VNej(ωt+θN) = 0

Dividindo pelo fator ejωt, temos

V1ejθ1 + V2ejθ2 + V3ejθ3 +...+ VNejθN = 0 ou seja,

V1 + V2 + V3 +...+ VN = 0 [9]

Onde

Vn = Vn θn com n = 1, 2, 3, ....,N são as tensões fasoriais em volta da malha. Então, a LKT é válida para fasores.

Um raciocínio similar confirmará a Lei de Kirchhoff das Correntes - LKC.

A lei de Kirchhoff de correntes aplicada em um nó típico resulta na equação:

I1ej(ωt+1) + I2ej(ωt+2) + I3ej(ωt+3) +...+ INej(ωt+N) = 0

Dividindo pelo fator ejωt, temos

I1ej1 + I2ej2 + I3ej3 +...+ INejN = 0 ou seja,

I1 + I2 + I3 +...+ IN = 0 [10]

Onde

In = In n com n = 1, 2, 3, ....,N

Nos circuitos tendo excitações senoidais com uma frequência comum ω, se estamos interessados somente na resposta forçada, ou na resposta em regime permanente, podemos encontrar as tensões e correntes fasoriais de todo elemento e usar as leis de Kirchhoff para completar a análise. A análise em regime permanente CA é, portanto, idêntica à análise para circuitos resistivos, com impedâncias no lugar de resistências e fasores substituindo as quantidades no domínio do tempo. Uma vez encontrados os fasores, podemos imediatamente convertê-los para respostas senoidais no domínio do tempo.

4 ASSOCIAÇÕES DE IMPEDÂNCIAS

Uma vez demonstradas as LKT e a LKC no domínio da frequência, fica fácil realizar várias coisas, entre as quais associação de impedâncias, análises nodal e de malhas, superposição e transformação de fontes. Nesse tópico iremos tratar da associação de impedâncias.

a) Associação em série. Divisor de tensão

Considere