O Relatório Pendolo Simples

...

(2)[pic 4]

Que é diferente do tipo de força restauradora do sistema massa-mola e que caracteriza um movimento harmônico simples , contudo para ângulos pequenos de teta, , podendo nós fazermos a seguinte substituição para a força restauradora do pêndulo simples para ângulos pequenos.[pic 5][pic 6]

(3)[pic 7]

O que nos permitiria chegarmos a uma equação muito parecida com a que encontramos para o nosso sistema massa-mola:

(4)[pic 8]

Onde teta também é teta = (t), conseguindo nós assim que:[pic 9]

(5)[pic 10]

Que pelo o que comentamos anteriormente podemos reescrever como:

(6)[pic 11]

De onde dessa equação diferencial se é possível obter uma equação de movimento similar à equação de movimento do sistema massa-mola:

(7)[pic 12]

Todas as demais considerações que foram feitas para o sistema massa-mola poderão ser generalizadas para o pêndulo simples agora, com a observação que a única representante de energia potencial a entrar no somatório de energias para dar Et é a energia potencial gravitacional (Epg), de maneira a conservar a energia total do sistema, com energia potencial gravitacional se convertendo em energia cinética e vice-versa, sendo que a nossa posição de equilíbrio é exatamente o ponto mais baixo do sistema.

De maneira análoga a que fizemos para encontrar a expressão de w para o sistema

massa-mola podemos fazer para encontrar a expressão de w para o pêndulo simples; onde em vez de k e m, as grandezas físicas a serem consideradas serão as grandezas g e l.

Reescrevendo a equação de w agora com g e l ficamos que w = ((g/l)1/2), sobre a qual podemos fazer uma análise dimensional para verificar a sua coerência:

(8)[pic 13]

(9)[pic 14]

O que confere com o esperado, podendo se reescrever a expressão [pic 15]

como o período de oscilação T, onde

(11)[pic 16]

tendo nós deduzido a expressão:

(12) [pic 17]

Esse resultado nós diz que o período de oscilação do pêndulo simples independe da abertura angular em que ele é solto, somente dependendo de parâmetros considerados fixos como o comprimento do fio do pêndulo ou haste e da gravidade local.

Resultados e Discussão

Parte1:

Com os dados obtidos foi construída a tabela 1.

Tabela 1: tomada de tempo para ângulos variados.

[pic 18]

Foi calculado o T pela equação 12 e o desvio:

[pic 19]

[pic 20]

Comparando o período calculado com o medido no experimento, considerando a margem de erro de 5%, podemos considerar eu os períodos são iguais.

Parte 2:

Foi calculado o período utilizando a equação 2 para:

[pic 21]

=1,539s[pic 22]

[pic 23]

=1,585s[pic 24]

[pic 25]

=1,646s[pic 26]

Comparando o período calculado com o medido no experimento, podemos observar que a medida que o ângulo aumenta a diferença entre o período calculado e o medido aumenta.

Parte 3:

Com os dados obtidos foi construída a tabela 2 e a figura 3.

Tabela 2: tomada de tempo para comprimentos variados.

[pic 27]

[pic 28]

Figura 3: gráfico T contra [pic 29]

Comparando o coeficiente angular da reta com [pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Achamos um valor muito próximo do usado regulamente.

Conclusões

No