Medida do Comprimento de Onda da Luz por Meio de Uma Rede de Difração

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- Rede de Difração

Uma rede de difração em transmissão é constituída por uma lâmina de vidro espessa, de faces planas e paralelas. Numa face foram gravados grande número de sulcos finos, paralelos, igualmente espaçados. Uma rede de difração permite determinar comprimentos de onda (λ) desconhecidos.

- Dispersão

Definimos a dispersão angular de uma rede com sendo: [pic 6] (3)

Podemos calcular a dispersão de uma rede a partir de (3), ou seja: [pic 7].

Para pequenas variações, temos: [pic 8].

Colocando na forma de (3) deduzimos: [pic 9],

onde pode-se ver claramente que a dispersão angular caracteriza o grau de espalhamento ao redor do comprimento de onda estudado. Por exemplo, podemos ver qua para uma determinada rede quanto maior a ordem de difração maior a dispersão.

Para aqueles anos pequenos, isto é, θ≈θo, a dispersão é aproximadamente constante e vale:

[pic 10]

PROCEDIMENTOS, RESUTADOS E DISCUSSÃO

MATERIAIS UTILIZADO

- Espectrômetro (também chamado goniômetro óptico);

- Rede de difração com suporte;

- Lâmpada de Hg com fonte de alimentação.

TRATAMENTO DE DADOS

Inicialmente fez-se o ajuste da posição da rede para que ela pudesse ficar exatamente ortogonal com o feixe de luz paralela incidente. Depois tomou-se as medidas dos ângulos T e T’ da linha mais intensa de primeira ordem, no caso a luz verde. Esta medida foi necessária para diminuir a diferença entre os ângulos, para que eles diferissem de menos de 30’:

[pic 11][pic 12]

Portanto, já na primeira tentativa conseguimos uma configuração onde a rede ficou suficientemente ortogonal ao feixe. Desse ponto em diante não mexemos mais na rede.

CONSTANTE DE REDE

Calcularemos agora o valor da constante de rede (δ), usando para isso a medida da posição angular da linha verde mais intensa, nos espectros de primeira, segunda ordem e com o valor do comprimento de onda (λ=5461Å) já conhecido para esta linha. Usamos as fórmulas abaixo para calcular os valores de θ e δ.

[pic 13] [pic 14]

Verde λ= 5461Ǻ

Ordem

T1

T1’

θ (o)

θ(rad)

sen(θ)

Cte da Rede (δ)

1

213º01’

146º04’

33º28’

0,584

0,551

9911 Å

Por conta de problemas na rede de difração, conseguimos realizar o experimento baseado apenas na primeira ordem.

Para a determinação do erro mediu-se a largura angular da fenda e utilizou-se a metade deste valor da largura em radianos.

P1 → extremidade direita: 179°26’

P2 → extremidade esquerda: 179°29’

De forma que L = ⏐P2 – P1⏐= 3’

[pic 15]

ΔT= 1’+L/2 = 2’30”, onde L é a largura da fenda.

Determinou-se o erro absoluto cometido na determinação da constante de rede para a 1ª ordem, onde Δθ = 2’30”, ou Δθ = 0,0007 rad

[pic 16], considerando λ muito preciso.

Obs : Sabe-se que o erro é menor para ordens maiores. No entanto, vale ressaltar que para ordens superiores, as raias ficam menos definidas, o que diminuiria a precisão na leitura das posições angulares no espectrômetro. Mesmo assim acreditamos que a medida da constante de rede é mais precisa para ordens superiores.

CÁLCULO DOS COMPRIMENTOS DE ONDA:

Para o calculo do comprimento de onda, usaremos a mesma fórmula anterior, só que agora usaremos o valor de δ encontrado no item anterior e calcularemos o comprimento de onda para as outras linhas dos espectros de primeira, segunda e terceira ordem.

Usamos δ = 9911 Å, e para o cálculo do erro cometido na determinação dos comprimentos de onda calculados, usamos a seguinte equação:

[pic 17],

onde Δθ = 0,0007 rad já calculado anteriormente. Note que o valor de Δθ engloba os erros da largura angular da fenda do colimador e da leitura do vernier na medida do ângulo.

Com estes valores construímos as tabelas a seguir:

1ª Ordem

Cor

λ teórico (Å)

T1

T1'

θ

θ (rad)

λ encontrado (Å)

Azul Roxo

4360

205º 19’

154º 29’

25º 25’

0,444

(426±2) ∙ 10

Verde

5461

213º 01’

146º 04’

33º 28’

0,584

(546±1)