Exercicios de Probabilidade

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20)—Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado distribui-se normalmente com média $48.000,00 e desvio padrão de $ 8.000,00. Qual a probabilidade de que :

- Na próxima semana o lucro seja maior que $ 50.000,00

- Na próxima semana o lucro esteja entre $40.000,00 e 45.000,00

- Na próxima semana haja prejuízo

21)—O departamento de marketing da empresa resolve premiar 5% dos seus vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média de $240.000,00 e um desvio padrão de $30.000,00. Qual o volume das vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado.

22)—Uma máquina produz um tubo de plástico rígido cujo diâmetro admite ter distribuição normal de probabilidades, com média 100 mm e desvio padrão de 0,5 mm. Os tubos com diâmetro menor que 98,2 mm ou maior que 100,6 mm são considerados defeituosos, e devem ser reciclados. Qual a proporção da produção que devem ser recicladas?

23)—Uma variável aleatória X com distribuição normal de probabilidades apresenta [pic 16]. Estabeleça os parâmetros dessa distribuição.

24)—Uma máquina automática enche pacotes de um produto, despejando na embalagem quantidades cujo peso se distribui normalmente com média 500g e desvio padrão 2g. O peso da embalagem tem distribuição normal com média 5g e desvio padrão de 0,5g.

- Estabeleça os parâmetros da distribuição de T:v.a.c. peso bruto do produto

- Se uma unidade do produto é rejeitada pelo controle de qualidade da empresa quando pesa menos que 501g , qual será a proporção do produto que poderá ser rejeitada pelo controle de qualidade/

25)—O peso de um produto produzido por uma empresa tem distribuição normal com média 230g e desvio padrão 3g. Este produto é embalado em caixas que contém 20 unidades cada. A caixa vazia tem peso distribuído normalmente com média 30 g e desvio padrão 5g. Qual a probabilidade de uma caixa cheia pesar mais de 4660 g.

26)—Uma fábrica de elevadores estabelece que a carga máxima permitida é de 10 pessoas. Sabe-se que o peso das pessoas tem distribuição normal N(70, 225) em quilos.

- Se o elevador opera sem problemas com carga máxima de 880 kg, qual é a probabilidade de ele apresentar problemas em uma operação?

- Se a probabilidade de apresentar problemas em uma operação qualquer deve ser no máximo de 0,02% qual deverá ser a carga máxima suportável para operar sem problemas?

27)—O departamento de Marketing de uma empresa sabe que o preço de um produto no mercado tem distribuição normal com média 60 e desvio padrão 5. O custo segundo o Departamento de Produção, tem distribuição normal com média 26 e desvio padrão 4. Se a empresa deve colocar no mercado 1000 unidades por semana, qual é a probabilidade de o lucro ser:

- pelo menos 25% do valor médio das vendas.

- pelo menos 50% do valor dos custos

- negativo, isto é, haver prejuízo nesta operação

28)—Suponha que as alturas H de 800 estudantes sejam normalmente distribuídas com média de 66 polegadas e desvio padrão de 5 polegadas. Encontre o número N de estudantes com :

- altura entre 65 e 70 polegadas

- maior ou igual a 72 polegadas

29)—Sejam X, Y, W variáveis contínuas independentes e com distribuição normal N(150,30), N(200,20), N(100,14) respectivamente. Seja T = X - Y + W então calcule:

a) [pic 17] b) [pic 18]

30)—Sejam X, Y variáveis aleatórias independentes com distribuição normal N(180,40), N(160,50). Seja W=4.X-3.Y .Calcular: a) [pic 19] b) [pic 20] c) [pic 21]

31)—O peso de um saco de café é uma variável aleatória que tem distribuição normal N(65, 16) em kg. Um caminhão é carregado com 120 sacos. Pergunta-se qual a probabilidade de a carga do caminhão pesar:

a) entre 7893 kg e 7910 kg b) mais de 7722 kg

32)—Sejam [pic 22] com distribuição normal N( 40,4) com i= 1,2,3,4.......,19,20 independentes. Seja [pic 23] então : a) determinar [pic 24], tal que [pic 25]

b) Calcular [pic 26] c) Calcular [pic 27]

33)—O custo de um produto A é determinado por custos fixos, mão de obra e matéria prima. Sabemos que os custos fixos são de $1.000,00 e desvio padrão de $80,00 com distribuição normal, e que o custo da mão de obra segue distribuição normal [pic 28]. O custo da matéria prima é o dobro do custo da mão de obra e também segue uma distribuição normal. Admitindo-se que o custo fixo, matéria prima e mão de obra sejam independentes e que o custo do produto A tenha distribuição normal, determine:

- qual a média e o desvio padrão do custo de A

- qual a probabilidade de A custar mais de $ 16.500,00

- qual a probabilidade de que o custo de A esteja entre $ 15.800,00 e $ 16.900,00

34)—Sejam as variáveis normalmente distribuídas e independentes:

[pic 29]X------N(100,20) Y-----N(100,30) Z-----N(160,40) W------N(200,40)

Seja X = 2.X – Y + 3.Z – W então calcule:

a) [pic 30] b) [pic 31] c) [pic 32]

35)—Numa industria de montagem de um certo item é feita em duas etapas. Os tempos necessários para cada etapa são independentes e tem as seguintes distribuições:

X: [pic 33] onde X: é o tempo gasto da 1a. etapa

Y: [pic 34] onde Y: é tempo gasto na 2a. etapa. Qual a probabilidade de que sejam necessários, para montar a peça : a) mais de 210 segundos b) menos de 180 segundos

36)—Sendo X: v.a.c. com distribuição binomial B(100; 0,1) , calcular P( X = 10 ) usando a aproximação da normal.

37)—Sendo X; v.a.c. com distribuição binomial B( 100; 0,5) , calcular usando a aproximação da binomial pela normal :

a)[pic 35] b) [pic 36] c) [pic 37] d) [pic 38] e)