Série histórica despesas de consumo das famílias brasileiras

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Os valores foram analisados por meio de técnicas de estatísticas descritiva, usando métodos gráficos (apresentação gráfica e/ou tabular) e de métodos numéricos (apresentação de medidas de dispersão e/ou dispersão).

- Resultados e discussões

Uma análise cuidadosa da Figura 1 permite destacar algumas características evidenciadas pela série de despesas de consumo das famílias, sugerindo o tipo de modelação mais adequado ao seu estudo e previsão. Pôde-se observar que, durante o período considerado, as taxas de volume apresentam um diagnóstico preliminar dos dados que levaria à identificação de uma tendência decrescente das taxas. Nota-se ainda a existência de algumas oscilações periódicas, ao longo dos vários anos.

[pic 6]

Fonte: IBGE. Diretoria de Pesquisas. Coordenação de Contas Nacionais

Figura 1 – Série histórica de despesas de consumo das famílias – Variação em volume – taxa trimestral - Primeiro trimestre de 2007 a quarto trimestre de 2013.

A Tabela 1 a seguir mostra as principais medidas descritivas obtidas a partir da série de despesas de consumo das famílias, possibilitando a visão geral do comportamento das famílias trimestral no período estudado.

Tabela 1 – Medidas descritivas de despesas de consumo das famílias.

Parâmetros

Média

Mediana

Desvio- padrão

Mínimo

Maximo

Valores

5

5,25

1,86

2

8,3

Observando os resultados obtidos pode-se dizer que a despesa média da série de dados foi de 5 com uma variabilidade de 1,86 em relação as despesas médias (variam de 3,14 a 6,86). Podemos considerar ainda uma concentração das despesas, uma vez que o coeficiente de variação (relação entre desvio – padrão e média) é de aproximadamente 37,2%. Das 28 observações analisadas, a maior taxa observada foi de 8,3, referente ao terceiro trimestre de 2008. Em contrapartida, nota – se que a menor taxa foi de 1,6, referente ao quarto trimestre de 2013. A taxa mediana foi de 5,25, a qual separa a série de despesas ao meio, deixando 50% dos valores observados abaixo deste valor e, por consequência 50% dos valores acima do mesmo.

4.1 Ajustamento Estatístico

Prosseguindo a análise, foi escolhida duas funções para ser analisada: a linear e a quadrática. Com o intuito de obter a função que melhor se ajusta e utilizando o ajustamento pelo método dos mínimos quadrados (MMQ) temos como função linear, a seguinte expressão:

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Onde a e b são encontrados através das seguintes funções:

[pic 8]

[pic 9]

Realizado os procedimentos citados cujos cálculos constam nos anexos (pág.), foi encontrado como resultado Ŷ = 6,9246 - 0,132xi. Percebe-se que o valor de b, o qual corresponde ao coeficiente angular e determina a inclinação da reta, apresentou sinal negativo. Sendo assim, o resultado está de acordo com a série utilizada já que esta se caracteriza por uma tendência decrescente. Podendo ser comprovado pelo gráfico abaixo que relaciona a linha de tendência gerada com base nos valores ajustados pela função linear com o gráfico original para os dados observados.

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Figura 2 – Série histórica de despesas de consumo das famílias – Variação em volume – taxa trimestral - Primeiro trimestre de 2007 a quarto trimestre de 2013. Com presença da linha de tendência linear.

Sob outra perspectiva, analisamos a função quadrática, onde é encontrada através da subsequente função:

[pic 11]

Onde os valores de a, b e c resultam – se da expressão abaixo:

[pic 12]

Nesta expressão também foi obtido uma tendência decrescente, que no caso por ser uma expressão polinomial é expressa por uma parábola, conforme apresentado no gráfico (Figura 3). Em contrapartida ao ajustamento linear, o ajustamento quadrático apresenta uma oscilação menor.

[pic 13] Figura 3 – Série histórica de despesas de consumo das famílias – Variação em volume – taxa trimestral - Primeiro trimestre de 2007 a quarto trimestre de 2013. Com presença da linha de tendência quadrática.

Depois de encontrada as funções, foram desejadas encontrar a relação funcional entre elas. Para que a decisão não fosse subjetiva, foi utilizado o procedimento de comparar as variações residuais, em que através da expressão abaixo, é possível identificar a melhor função ajustante por meio do critério em que a melhor função ajustante é aquela que apresenta um valor menor.

[pic 14]

Tendo realizado a soma dos quadrados do desvio entre o valor observado e o valor estimado da variável Y, obtivemos os seguintes resultados.

Para a expressão linear:

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Para expressão quadrática:

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