ATPS Matemática Financeira etapa 1 e 2
Por: eduardamaia17 • 5/12/2017 • 3.418 Palavras (14 Páginas) • 454 Visualizações
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do regime de capitalização simples
Vale ressaltar que o regime de capitalização simples é uma função linear, ou seja, de 1º grau. O valor Futuro é formado pelo somatório do valor principal ou de origem com os juros.
Inicialmente, são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor Presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como se observa na fórmula:
Jn = P . i . n
Em seguida, o valor de origem é somado aos juros. Isso possibilita o cálculo do valor Futuro, conforme a fórmula:
Fn =P + Jn
Logo:
FN = P + (P .i .n)
Coloca-se a letra P em evidência, na fórmula:
Fn = P .[ 1 + (i . n) ]
Essa fórmula permite o cálculo direto do valor Futuro a ser pago no período n, dados uma taxa de juros e um valor de origem ou principal.
Aplicação da fórmula:
Fn = P . [ 1 + (i . n) ]
F18 = 120.000,00 .[ 1 + (0,0125 . 18) ]
F18 = 120.000,00 . [ 1 + 0,225 ]
F18 = 120.000,00 . 1,225
F18 = R$147.000,00
Noções de juros compostos (exponenciais)
No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por ‘n períodos’ em função de uma taxa de juros contratada.
Diagrama da situação
O diagrama mostra que você está investindo hoje R$120.000,00 é deverá receber essa quantia acrescida de juros ao final de cinco meses. O valor a ser recebido (valor Futuro F18) é a incógnita da situação.
Cálculo dos juros pagos: mês a mês
Juros do primeiro mês
Vale ressaltar que o valor pago de juros no primeiro mês e calculado sobre o valor de origem:
J1 = P . i . n
J1 = 120.000,00 . 0,0125 . 1
J1 = 120.000,00 .0.0125
J1 = R$1.500,00
O valor final pago no primeiro mês é formado pelo valor de origem mais o valor dos juros:
F1 = P + J1
F1 = 120.000,00 + 1.500,00
F1 = R$121.500,00
Juros do segundo mês
Aqui reside a principal diferença entre capitalização simples e composta. Para que os juros pagos no segundo mês sejam calculados, o valor Presente P passa a ser o valor F1, ou seja, R$121.000,00.
J2 = F1 . i . n
J2 = 121.500,00 . 0,0125 . 1
J2 = 121.000,00 . 0,0125
J2 = R$1.518,75
Assim como no primeiro mês, o valor a ser pago no segundo mês é formado pelo valor F1mais o valor dos juros.
F2 = F1 + J2
F2 = 121.500,00 + 1.518,75
F2 = R$123.018,75
Calculo do valor futuro a ser pago no mês 18,F18
O que interessa, neste exemplo, é o que você pagará ao término dos 18 meses. Portanto, se esse processo de cálculo de juros sobre juros for repetido até o decimo oitavo mês, os seguintes valores serão encontrados:
Juros e valores futuros do mês 3 ao mês 18
Mês Juros Jn Valor Futuro Fn
03 J3= 123.018,75 . 0,0125 . 1 = 1.537,73 F3 = 123.018,75 +1.537,73 = 124.556,48
04 J4=124.556,48 . 0,0125 . 1 = 1.556,96 F4 =124.556,48 +1.556,96 = 126.113,44
05 J5= 126.113,44 . 0,0125 . 1 = 1.576,42 F5= 126.113,44 +1.576,42 =127.689,86
06 J6= 127.689,86 . 0,0125 . 1 = 1.596,12 F6= 127.689,86 +1.596,12 =129.285,98
07 J7= 129.285,98 . 0,0125 . 1 = 1.616,07 F7= 129.285,98 +1.616,07 = 130.902,05
08 J8= 130.902,05 . 0,0125 . 1 = 1.636,28 F8= 130.902,05 +1.636,28 = 132.538,33
09 J9= 132.538,33 . 0,0125 . 1 = 1.656,73 F9= 132.538,33 +1.656,73 =134.195,06
10 J10=134.195,06 . 0,0125 . 1 = 1.677,44 F10=134.195,06 +1.677,44 =135.872,50
11 J11=135.872,50 . 0,0125 . 1 = 1.698,41 F11=135.872,50 +1.698,41 = 137.570,91
12 J12=137.570,91 . 0,0125 . 1 = 1.719,64 F12=137.570,91 +1.719,64 = 139.290,55
13 J13=139.290,55 . 0,0125 . 1 = 1.741,13 F13=139.290,55 +1.741,13 = 141.031,68
14 J14=141.031,68 . 0,0125 . 1 = 1.762,90 F14=141.031,68 +1.762,90 = 142.794,58
15 J15=142.794,58 . 0,0125 . 1 = 1.784,93 F15=142.794,58 +1.784,93 = 144.579,51
16 J16= 144.579,51 . 0,0125 . 1 =1.807,24 F16=144.579,51 +1.807,24 =146.386,75
17 J17=146.386,75 . 0,0125 . 1 =1.829,83 F17=146.386,75 +1.829,83 = 148.216,58
18 J18 =148.216,58 . 0,0125 . 1 =1.852,71 F18=148.216,58 +1.852,71 = 150.069,29
Representação gráfica
O valor pago a cada período F está em função do tempo e da taxa de juros. No eixo das abscissas(x) será representado o tempo n, e no eixo das ordenadas(y), o valor que deveria ser pago, Fn, a cada mês.
Valores pagos (capitalização composta)
Tempon Valores pagosF18
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