Lista de Exercícios 1 - Tensões

...

%%¶ ƩOAB ƩOBC/0,707

ƩOAB/l0 İAB ıAB/E = N/AE İAB = 31820 kgf/(15,15cm² * 2,1E6 kgf/cm²) İAB = 0,001 ƩOAB İAB * l0 = 0,001*3000 mm

ƩOAB = 3 mm

3RUWDQWR%%¶ PP %%¶ PP Resposta

- Considere o pino de 12 mm de diâmetro da ligação da figura. Sendo a força P = 9000 N, determine o valor da tensão média de cisalhamento que atua na seção transversal a-­a do pino considerando que sua distribuição seja uniforme. Determine também as tensões de esmagamento que ocorrem nas FKDSDVGHHVSHVVXUDV³c´H³d´

[pic 11]

Solução:

Cisalhamento duplo:

[pic 12]

ƶFx = 0: V + V ± P = 0 2V = P V = P/2

IJ 9$ 3$ IJ 1Ⱥ²/4)

IJ 03D Resposta

Esmagamento na chapa central -­ d = 20 mm:

ıes = P/Aproj = 9000 N / (0,012*0,020) ıes = 37,5 Mpa Resposta Esmagamento nas chapas superior e inferior -­ c = 15 mm:

ıes = P/2Aproj = 9000 N /2 (0,012*0,015) ıes = 25,0 Mpa Resposta

- De acordo com a figura, a força P tende a fazer com que a peça superior deslize em relação à inferior segundo o plano a-­a. Sendo P = 4000 kgf, qual a tensão de cisalhamento nesse plano?

[pic 13]

Solução:

A força de cisalhamento que atua no plano a-­a é provocada pela componente horizontal de P. Logo temos:

Px = P cos45° = 4000*0,707 Px = 2828 kgf

A área em que atua a força Px vale: A = 20*30 = 600 cm²

Logo a tensão de cisalhamento será:

IJ = Px/A = 2828/600 IJ NJIFPð Resposta

- Considere o corpo de prova da figura, de seção transversal retangular de 2,5 cm por 5,0 cm, utilizado para determinar a resistência à tração da madeira. Sendo para a peroba a tensão de ruptura ao cisalhamento de 130 kgf/cm², pede-­VHGHWHUPLQDURFRPSULPHQWRPtQLPR³a´LQGLFDGRQDILJXUDSDUDTXH a ruptura se dê por tração e não por cisalhamento. A carga de ruptura à tração é P = 1040 kgf.

[pic 14]

Solução:

Se a carga de ruptura a tração é P = 1040 kgf, isso significa que com essa

carga eu não posso ter ruptura por cisalhamento. Então, como eu terei

FLVDOKDPHQWRGXSORQDUHJLmRFRPGLPHQVmR³D´SRGHPRVHVFUHYHU

P/2A ”IJrup então, D ”NJIFPð

6HQGRDVVLPD• a • 0,8 cm Resposta

- Uma viga de madeira, com seção retangular com b=10cm e h=18cm tem 6m de vão e a tensão admissível é 9Mpa. Calcular a máxima carga P que pode ser aplicada no meio do vão.

[pic 15]

Solução:

W = bh²/6 = 0,10*0,18²/6 = 0,00054 m³

- momento máximo ocorre no ponto de aplicação da carga (centro do vão) e vale: Mmax = PL/4 = P*6/4 = 1,5P

&RPRı 0:WHUHPRV 9E6 N/m² = 1,5P Nm / 0,00054 m³

- = 9E6*0,00054/1,5 P = 3240 N Resposta

9. Calcular o valor da tensão máxima devido à flexão na viga prismática de concreto armado da figura. Represente a distribuição das tensões na seção transversal da viga.

São dados: DŽc=2,5tf/m³;; DŽalv=2,0tf/m³;; e=0,8m.

[pic 16]

Solução:

Cálculo da carga distribuída devido ao peso próprio do concreto: qcon DŽc * 1 * 1 = 2,5 tf/m

Cálculo da carga distribuída devido ao peso próprio da parede de alvenaria: qalv DŽalv * 8 * 0,8 = 12,8 tf/m q = qcon + qalv = 15,3 tf/m

O momento máximo vale: Mmax = ql²/8 = 15,3*12²/8 = 275,4 tfm

O módulo de resistência à flexão, W, será:

W = bh²/6 = 1*1²/6 = 0,17 m³

A tensão normal máxima devido à flexão será:

ımax = Mmax/W = 275,4/0,17

ımax = 1620 tf/m² ou ımax = 162 kgf/cm² Resposta

[pic 17]

10. A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso específico DŽc=2,5tf/m³. Determine o valor da tensão máxima de compressão na viga e represente a distribuição das tensões na seção.

[pic 18]

Solução:

Cálculo da carga distribuída devido ao peso próprio do concreto: qcon DŽc * 0,6 * 0,9 = 1,35 tf/m

Cálculo da carga concentrada P devido à coluna de concreto:

Acol = Ⱥd²/4 = Ⱥ*0,3²/4 = 0,071 m²

P = ı*A = 120*0,071*100² = 85200 kgf = 85,2 tf

Mmax = ql²/8 + VA*2 = 1,35*10²/8 + 85,2*2 = 187,275 tfm

O módulo de resistência à flexão, W, será:

W = bh²/6 = 0,6*0,9²/6 = 0,081 m³

A tensão normal máxima devido à flexão será: ımax = Mmax/W = 187,3/0,081

ımax = 2312 tf/m² ou ımax = 231,2 kgf/cm² Resposta

[pic 19]

11. Determine para a viga representada na figura