Exercícios Juros Simples e Compostos

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mês a mês. No primeiro, teremos 5% de R$3.000,00. Ou seja, R$150,00. No segundo, teremos também R$150,00. E assim para os quatro meses restantes. Por fim, temos R$150,00 x 6 meses = R$900,00 de rendimentos. Como iniciamos com R$3.000,00, temos no fim R$3000,00 + R$900,00 = R$3.900.

Repare que desse exemplo podemos criar uma regra. Chamemos o capital inicial de C, a taxa de juros de i, o tempo de t e o montante final de M. Note que o rendimento mensal foi calculado da forma i x C e o rendimento total foi o rendimento mensal multiplicado pela quantidade de meses: (i x C) x t ou simplesmente Cit. Para o montante final, bastou somar o capital inicial ao rendimento total: M = C + Cit. Escrevendo de uma maneira um pouco mais simples: M = C(1+it).

11. Um investimento inicial de R$ 6.000,00 teve um saldo final de R$ 11.760,00 em um ano. Qual foi a taxa de rendimento mensal desse investimento?

Temos M = 11.760, C = 6.000 e t = 12 (1 ano = 12 meses).

11.760 = 6000 (1 + i ⋅ 12) 11.760/6.000 = 1 + 12i

1,96 = 1 +12i 1,96 – 1 = 12i

0,96 = 12i i = 0,96/12 i = 0,08 ou 8%

12. Quanto teremos em 6 meses se aplicarmos um capital inicial de R$3.000,00 a um juros simples de 5% ao mês?

Vamos calcular o rendimento mês a mês. No primeiro, teremos 5% de R$3.000,00. Ou seja, R$150,00. No segundo, teremos também R$150,00. E assim para os quatro meses restantes. Por fim, temos R$150,00 x 6 meses = R$900,00 de rendimentos. Como iniciamos com R$3.000,00, temos no fim R$3000,00 + R$900,00 = R$3.900.

Repare que desse exemplo podemos criar uma regra. Chamemos o capital inicial de C, a taxa de juros de i, o tempo de t e o montante final de M. Note que o rendimento mensal foi calculado da forma i x C e o rendimento total foi o rendimento mensal multiplicado pela quantidade de meses: (i x C) x t ou simplesmente Cit. Para o montante final, bastou somar o capital inicial ao rendimento total: M = C + Cit. Escrevendo de uma maneira um pouco mais simples: M = C(1+it).

13. Um investimento inicial de R$ 6.000,00 teve um saldo final de R$ 11.760,00 em um ano. Qual foi a taxa de rendimento mensal desse investimento?

Note que o problema nos pede os juros mensais i. Temos M = 11.760, C = 6.000 e t = 12 (1 ano = 12 meses). Substituindo na fórmula que elaboramos:

11.760 = 6000 (1 + i ⋅ 12) 11.760/6.000 = 1 + 12i 1,96 = 1 +12i

1,96 – 1 = 12i 0,96 = 12i i = 0,96/12 i = 0,08 ou 8%

EXERCÍCIOS

14 - (Unemat/2012) Um capital de R$600,00, aplicado à taxa de juros simples de 30% ao ano, gerou um montante de R$1320,00, depois de certo tempo. O tempo de aplicação foi de:

Aplicando a fórmula proposta temos C = 600, i = 30% = 30/100 = 0,3 e M = 1320:

1320 = 600(1+0,3t)

1320/600 = 1 + 0,3t

2,2 = 1 + 0,3t

2,2 – 1 = 0,3t

1,2 = 0,3t

t = 1,2/0,3

t = 4 anos

15 - (UFPI) Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?

Veja que existem montantes diferentes em dois momentos: M1 que é no final dos 5 primeiros meses e M2 que é o montante no final de 10 meses. Portanto M2 = 234

M1 = C(1 + 0,06 x 5)

M1 = C(1 + 0,3)

M1 = 1,3C M2 = 1,3C(1 + 0,04 x 5) M2 = 1,3C (1 + 0,2)

M2 = 1,3C x 1,2 M2 = 1,56C 234 = 1,56C 234/1,56 = C

C = 150

R$150,00.

16 - (UF-Uberlândia) Uma televisão é vendida à vista por R$ 1.800,00 ou então com R$ 400,00 de entrada mais uma parcela de R$ 1.500,00 após 2 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

A pessoa que paga a prazo tem uma diferença de 1400 reais na hora da compra. No entanto, ela deve um montante final de 1500 reais daqui a dois meses. Ou seja, há uma taxa de juros i.

1500 = 1400(1 + i x 2) 1500/1400 = 1 + 2i 1,071 = 1 +2i

1,071 – 1 = 2i 0,071 = 2i i = 0,071/2

i = 0,035 i = 3,5%

Resposta: 3,5% de juros ao mês.