Resumo Geometria Analítica

...

[pic 108]×[pic 109] = [pic 110]

Propriedades do produto vetorial

- [pic 111] × [pic 112] = -[pic 113] × [pic 114]

- [pic 115] × ([pic 116] ± [pic 117]) = [pic 118] × [pic 119] ± [pic 120] × [pic 121]

- (n[pic 122]) × [pic 123] = [pic 124] × (n[pic 125]) = n ([pic 126] × [pic 127])

- A = |[pic 128] × [pic 129]| = |[pic 130]| · |[pic 131]| · senθ

[pic 132]

A = base · altura = |[pic 133]| · h = |[pic 134]| · |[pic 135]| · senθ

5) [pic 136] × [pic 137] = 0 [pic 138]θ = 0° ou 180°

[pic 139][pic 140] e [pic 141]são paralelos ( [pic 142]) ou anti-paralelas ( [pic 143])

6) [pic 144] × [pic 145] é perpendicular aos vetores [pic 146] e [pic 147], e aponta no sentido dado pela “regra da mão direita”: polegar apontado no sentido do 1º vetor ([pic 148]) e os demais dedos na direção do 2º vetor ([pic 149]), a palma da mão apontará no sentido de [pic 150] × [pic 151].

7) ([pic 152] × [pic 153]) × [pic 154] ≠ [pic 155] × ([pic 156] × [pic 157])

8) [pic 158]× ([pic 159] × [pic 160]) + [pic 161] × ([pic 162]× [pic 163]) + [pic 164]× ([pic 165] × [pic 166]) = 0 (identidade de Jacobi)

9) [pic 167]× ([pic 168] × [pic 169]) = ([pic 170]· [pic 171]) ·[pic 172]- ([pic 173] · [pic 174]) · [pic 175]

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Produto Misto

[[pic 176], [pic 177], [pic 178]] = [pic 179]· ([pic 180] × [pic 181]) = [pic 182]

[pic 183]· ([pic 184] × [pic 185]) = ([pic 186]×[pic 187]) · [pic 188]

Propriedades

- [[pic 189], [pic 190], [pic 191]] = [[pic 192], [pic 193], [pic 194]] = [[pic 195], [pic 196], [pic 197]]

- [[pic 198], [pic 199], [pic 200]] = - [[pic 201],[pic 202],[pic 203]] = - [[pic 204],[pic 205],[pic 206]] = - [[pic 207],[pic 208],[pic 209]]

- |[[pic 210], [pic 211], [pic 212]]| = volume do paralelepípedo de lados [pic 213], [pic 214], [pic 215]

Combinação Linear

[pic 216]= [pic 217][pic 218] + [pic 219][pic 220] + ... + [pic 221][pic 222]

O vetor V é combinação linear dos vetores ‘e’ com os coeficientes ‘c’.