Relatório Sobre a Máquina de Atwood

...

A expressão da Hamiltoniana é dada por:

[pic 29], onde o termo constante [pic 30] é eliminado.[pic 31]

Calculando o momento [pic 32], substituímos na equação.

[pic 33]

Fazendo [pic 34], que é uma relação de consistência com a expressão do momento conjugado à coordenada x.

Substituindo:

[pic 35]

Calculando as equações de Hamilton

[pic 36]

[pic 37]

Se [pic 38] então [pic 39]que vale [pic 40] que é a equação da aceleração procurada.

Tarefa 2: Aumento da massa total e diferença de massa crescente.

Durante a realização do experimento foram adicionadas massas de cada lado da máquina de Atwood de modo proporcional para registrar os tempos de queda de cada conjunto de massas. Os valores obtidos aparecem descritos na tabela 1.

Tabela 1: Dados adquiridos no procedimento

m1

m2

ac

t

am

%erro

70 g

90 g

1,225

1,17

1,461

19,26

90 g

110 g

0,98

1,34

1,113

13,57

110 g

130 g

0,8166

1,53

0,854

4,93

130 g

150 g

0,7

1,7

0,692

1,42

150 g

170 g

0,6125

1,64

0,743

21,30

130 g

190 g

1,83

0,876

2,606

42,40

110 g

210 g

3,06

0,668

4,482

46,47

A altura de deslocamento das massas foi de 1 metro. As outras medidas de massas para m1 = 90g; m2 = 230g e m1 = 70g; m2 = 250g, não foram realizadas pelo fato de que a aceleração aumentava na mesma proporção da escala de diferença das massas, o que poderia causar algum estrago no laboratório devido ao impacto das massas na mesa.

As medidas de tempo foram realizadas cinco vezes para cada relação de massa, e o tempo obtido foi a média dos tempos. Pode-se perceber nos dados que a aceleração [pic 41]diminui de acordo com o aumento proporcional das massas, de forma análoga, quando as massas são apenas transferidas de posição, a diferença entre as mesmas aumenta, causando assim um aumento de aceleração muito visível. Da mesma forma, pode-se perceber na coluna %erro que o mesmo diminui quando a aceleração é pequena e aumenta muito quando as acelerações são grandes. Isso nos mostra que o aumento proporcional na taxa de erro é devido ao erro de medida de tempo, pois quanto mais aumentava a aceleração mais difícil se tornava realizar uma marcação de tempo correta, tanto que na última medida a %erro já chegava a quase 50%.

A máquina de Atwood é um dispositivo que pode ser de grande utilidade quando se quer mover algo de muita ou pouca massa.

Análise do experimento a partir do software tracker

Imagem

[pic 42]

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Gráfico

[pic 43]

O tempo de queda da massa no gráfico é dado por [pic 44], para as massas m1 = 110g e m2 = 130g. Na medida realizada com a utilização do cronômetro o tempo obtido foi de 1,53 segundos, ficando praticamente idêntico ao valor obtido pela análise do software.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

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