A Matemático e filósofo e trouxe grandes contribuições para humanidade

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Dentre os principais nomes da Escola Pitagórica, o autor destaca: Filo Laus de Tarento (nasceu c. 470 a. C. e morreu c. 390 a. C.), Arquitas de Tarento (nasceu em 428 a. C. aproximadamente) e Hipasus de Metapontum (viveu por volta de 400 a. C.). O pitagorismo também influenciou as obras de Demócrito de Abdera e Platão. Séculos mais tarde os protagonistas dessa escola passaram a ser chamados de neo-pitagóricos. Dentre esses destacamos Nicômaco de Gerasa, que viveu em torno do ano 100.

Assim, Pitágoras trouxe muitas contribuições para a humanidade, envolvendo várias áreas.

2. ALGUMAS CONTRIBUIÇÕES DOS PITAGÓRICOS ENVOLVENDO A MATEMÁTICA

Pitágoras e sua Escola Pitagórica trouxeram grandes contribuições envolvendo a matemática, das quais trazemos algumas a seguir.

De acordo com Sampaio, os Pitagóricos chegaram à razoável conclusão, em seus estudos, de que "tudo são números". Para ele essa afirmação parece ter sido fortemente influenciada por uma descoberta importante da Escola Pitagórica, a explicação da harmonia musical através de frações de inteiros.

Eles notaram que havia uma relação matemática entre as notas da escala musical e os comprimentos de uma corda vibrante. Uma corda de determinado comprimento daria uma nota. Reduzida a 3/4 do seu comprimento, daria uma nota uma quinta acima. Reduzida à metade de seu comprimento, daria uma nota uma oitava acima. Assim os números 12, 8 e 6, segundo Pitágoras, estariam em "progressão harmônica", sendo 8 a média harmônica de 12 e 6. A média harmônica de dois números a e b é o número h dado por 1/h= (1/a + 1/b) [pic 2] 2.

Além disso, conforme Sampaio, Pitágoras dava especial atenção ao número 10, ao qual ele chamava de número divino. Dez era a base de contagem dos gregos, e dez são os vértices da estrela de Pitágoras. "A estrela de Pitágoras" é a estrela de cinco pontas formada pelas diagonais de um pentágono regular. O pentágono regular era de grande significação mística para os Pitagóricos e já era conhecido na antiga Babilônia.

[pic 3][pic 4]

Figura 2: Pentágono regular e Estrela de Pitágoras[5]

O autor descreve que as diagonais do pentágono regular cortam-se em pontos de divisão áurea. O ponto de divisão áurea de um segmento AB é o ponto C desse segmento que o divide de modo que a razão entre a parte menor e a parte maior é igual à razão entre a parte maior e o todo, ou seja, AC/CB = CB/AB. Para os antigos gregos, o retângulo áureo, isto é, de lados proporcionais aos segmentos AC e CB, é o retângulo de maior beleza.

Essa estrela também é chamada de pentagrama e é possível preenchê-la com infinitos pentagramas, conforme mostra a figura.

[pic 5]

Figura 3: Estrela Pitagórica ou Pentagrama[6]

O autor também se refera a descoberta de que dois segmentos nem sempre são comensuráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (número racional) como uma das mais importantes descobertas da Escola Pitagórica. Essa descoberta foi uma consequência direta do teorema de Pitágoras: se um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 1, sua hipotenusa terá um comprimento x satisfazendox2 = 2, e portanto a razão entre a hipotenusa e um cateto não será uma fração de dois inteiros, já que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Para Sampaio, parece que isso desgostou profundamente os Pitagóricos, pois era uma descoberta inconciliável com a teoria dos números pitagórica.

Além destas há inúmeras outras contribuições.

3. O TEOREMA ATRIBUIDO Á PITÁGORAS

Segundo Furuya[7], relacionado ao nome de Pitágoras temos o famoso Teorema de Pitágoras, amplamente utilizado na Matemática Elementar. Para Noé[8] O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática e descreve uma relação existente no triângulo retângulo que é assim enunciado.

“Num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

Em outros termos, “se a e b são os catetos do triângulo retângulo e se c é sua hipotenusa, então a2 + b2 = c2”.

Exemplo:[pic 6]

Figura 4: Significado Geométrico do Teorema de Pitágoras[9]

Essa figura ao mostra o significado geométrico do Teorema de Pitágoras. A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Exemplo:

Calcular o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

[pic 7]

Figura 5: Exemplo[10]

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

√x² = √225

x = 15

A autora traz que a tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.

Bongiovanni et al. (1992), contam que o Teorema de Pitágoras já era conhecido pelos antigos egípcios. De acordo com os autores, por causa das constantes enchentes do rio Nilo os antigos egípcio usavam marcar e remarcar suas terras as margens desse rio.

Para efetuar essas marcações eles necessitavam do ângulo reto, pois os terrenos geralmente eram divididos em retângulos.

Usando uma corda com 13 nós. Espaçados com intervalos regulares, os egípcios conseguiam medir os terrenos. Esses intervalos entre os nós eram tomados então como unidades de medida.

Para conseguir um ângulo reto, essa corda era fixada a terra com estacas no 1º e no 13º nós, no 4º nó e no 8º nó, formando um triangulo, portanto com as seguintes medidas.

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