O ESTUDO DE ÁREAS E VOLUMES

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Partindo dessas figuras podemos calcular toda e qualquer área de regiões planas existentes, regulares ou não.

EXERCÍCIO: Na figura a seguir, os segmentos AB, BC, DF e AF têm as medidas indicadas em centímetros. O arco é uma semi-circunferência.Qual a área da figura?

[pic 12]

VOLUME DE SÓLIDOS

Em geral, o volume de sólidos refere-se à capacidade desse sólido e é calculado levando-se em consideração suas três dimensões.

VOLUME DE UM PRISMA QUALQUER

[pic 13] V = (ÁREA DA BASE) x ALTURA

Na imagem acima, a área do prisma de base retangular pode ser calculada por:

V = a . b . c

Já a área do prisma de base triangular é dada por:

V = a . b . c

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VOLUME DE UM CILINDRO

[pic 14] V = (área da base) . altura

Para o cilindro da figura acima, podemos calcular seu volume como: V = π . r2 . a

VOLUME DE UM CONE

[pic 15] O cone tem uma diferenciação das outras formas vistas até aqui. Ao calcularmos o volume do cone, nós multiplicamos a área da base por um terço da sua altura. Podemos definir: V = (área da base) x 1/3altura

Para o cilindro da figura acima, podemos calcular seu volume como: V = π . r2 . a 3

VOLUME DE UMA PIRÂMIDE

[pic 16] A pirâmide assemelha-se ao cone em relação ao cálculo do volume. Para calcular o volume da pirâmide, multiplicamos a área da base por um terço da sua altura. Definimos então: V = (área da base) x 1/3altura

Para a pirâmide da figura acima, podemos calcular seu volume como: V = b. c . a V = b . c . a

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EXERCÍCIO: Ao serem retirados 128 litros de uma caixa d'água de forma cúbica, o nível da água baixa em 40 cm.

a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa:

b) Calcule a sua capacidade em litros:

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1) Quanto vale em metros:

a) 3,6 km + 450 m

b) 6,8 hm - 0,34 dam

c) 16 dm + 54,6 cm + 200mm

d) 2,4 km + 82 hm + 12,5 dam

e) 82,5 hm + 6 hm

2) A figura representa a fachada de uma casa em que foi usada uma escala de 1:10 para executar o desenho. Sabendo que uma lata de 50 L de tinta custa R$ 85,00 e que com uma lata de tinta é possível pintar aproximadamente 10,0 m² de parede considerando duas demãos de aplicação, calcule o custo total com tinta para pintar a fachada representada:

[pic 17]

3) Um mapa de escala 1:300.000 apresenta uma distância de 15,0 cm entre os pontos A e B. Dessa forma, a correta distância entre esses dois pontos, na realidade, é:

4) Considere um reservatório, em forma prismática retangular, cujas medidas são 12,0 m de comprimento, 10,0 m de largura e 210,0 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários quantos minutos?

5) Uma sala retangular com 4,0 m de largura e 18,0 m de perímetro será reformada, e terá sua largura aumentada em 1,0 m. Para que a nova área passe a ser o dobro da área original, será necessário aumentar em quantos metros o seu comprimento?

6) Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter 1.260 litros de água, esta deve atingir a altura de:

A) 70 cm B) 0,07 m C) 7 m D) 0,7 dm E) 700 cm