Operações Matemáticas Em Arquitetura

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- Raciocínio ou campo multiplicativo: envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de correspondência um para muitos, distribuição e divisão.

Dentro de cada campo de raciocínio são elaborados divisões de acordo com a forma e estratégias necessárias a resolução de cada situação apresentada, como vemos na tabela a seguir:

Campo Conceitual Aditivo

Composição simples

Transformação simples

Composição com uma das partes desconhecida

Transformação com transformação desconhecida

Transformação com início desconhecido

Comparação

Campo Conceitual Multiplicativo

Comparação entre razões

Divisão por formação de grupos

Divisão por distribuição

Configuração retangular

Raciocínio combinatório

As situações presentes no campo aditivo são:

- Composição simples: são situações que relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes para obter o mesmo sem promover transformação em nenhuma das partes.

- Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso?

- Transformação simples: As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final.

- Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4 pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora?

- Composição com uma das partes desconhecida: são situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.

- Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são amarelas.Quantas rosas amarelas há no vaso?

- Transformação com transformação desconhecida: São situações que trata de problemas de transformação desconhecida, uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.

- Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?

- Transformação com início desconhecido: são situações onde o estado inicial também pode ser desconhecido. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.

- Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha?

- Comparação: nessas situações não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

- João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José?

As situações presentes no campo multiplicativo são:

- Comparação entre razões: são situações cuja base é o conceito de proporção onde há correspondência “um para muitos”, “dois para o dobro de muitos” e assim por diante. A proporção é a expressão da relação existente entre as duas coleções. No exemplo dado a proporção entre as coleções permanece constante, mesmo quando o número de caixas e de lápis muda.

- Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?

Divisão por formação de grupos: são situações que envolvem a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinados.

- Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas?

- Divisão por distribuição: são situações em a quantidade a ser dividida e o número de grupos formados e ou indivíduos são conhecidos restando descobrir a quantidade que caberá a cada grupo ou individuo.

- Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber?

Raciocínio combinatório : são situações que envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.

- Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear?

- Configuração retangular: são situações ou problemas que exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa.

- Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou?

Estratégias de cálculos

Estratégias de cálculo diferentes das tradicionais são construídas a partir da