Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

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Como a e constante podemos escrever a=v-v0t, ou seja,v=v0+a.t que é a equação da velocidade.

Quando uma partícula sofre aceleração, dizemos que essa partícula varia, e para sabermos se realmente isso está acontecendo, pegamos a sua velocidade e a derivamos em relação ao tempo sendo= dvdt, pois a aceleração da partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando naquele instante. Em qualquer instante a aceleração de uma partícula é dada pela derivada segunda de sua posição (s)x(t) em relação ao tempo.

a= 2+3t+29t²

Gráfico Aceleração

Conclusão dos Primeiros Passos

Ficou um pouco mais fácil e mais claro de entender a derivada do espaço que é velocidade e a derivada da velocidade que é a aceleração com o que foi dito nos pontos acima e os exemplos. Ficou mais claro de entender que sem o espaço não temos nenhuma velocidade e sem a velocidade fica muito difícil determinar qualquer tipo de aceleração.

2 O que é a constante de Euller?

A base dos logaritmos naturais, é o número de Euller, que foi assim chamado em homenagem ao matemático suíço. O nome do número inclui as variantes: número exponencial, constante matemática, número neperiano, número de Nepier e número de Néper. Na tabela de uma apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier foi publicada em 1618 a primeira referência a constante. Mas nela não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. Jackoub Bernoulli descobriu a primeira indicação a constante, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão:

O valor é aproximadamente é: 2,718281828459045235360287

O número e é um número irracional transcendente (como pi). Em 1761 Lambert demonstrou a irracionalidade de e, e mais tarde foi Euller que o fez. E em 1873, Hermite estabeleceu a prova de transcendência de e. Baseou-se que e é um número normal ou aleatório.

Em 1727, Leonard Euller começou a usar a letra e para representar a constante, o primeiro uso de e foi na Euller´s Mechanica de 1736.

A escolha da letra e talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial, mas a verdadeira razão é desconhecida.

Tem ainda a remarcável propriedade que a taxa de variação de ex no ponto x = t vale et daí sua importância no cálculo diferencial e integral, e seu papel único como base do logaritmo natural.

Ou ainda, se se escolherem números entre zero e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a e.

O Número de Euler com as primeiras 200 casas decimais:

3 Séries Harmônicas

O termo série harmônica na matemática refere-se a uma serie infinita. Pitágoras realizou estudos e revelou que uma corda colocada em vibração, vibra em sessões menores, e não apenas em sua extensão total, os ventres que vibram em frequências mais altas que a fundamental. Pode-se concluir facilmente que a corda soa simultaneamente na frequência fundamental (F) e em todas as suas frequências múltiplas inteiras, pela relação entre os comprimentos das seções e as frequências produzidas por cada uma das subdivisões.

Em física, o conjunto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros dessa frequência é a seria harmônica. A vibração de algum tipo de oscilador harmônico, é o resultado de uma serie harmônica. Os pêndulos estão inclusos entre eles, e também os corpos rotativos e a maior parte dos corpos produtores de instrumentos musicais. Na análise dos aspectos eletromagnéticos e na música estão as principais aplicações práticas do estudo das series harmônicas, tais como sistemas de corrente alternada e ondas de rádio.

Na matemática o termo serie harmônica refere-se a uma serie infinita, outras ferramentas de análise matemáticas podem ser utilizadas para estudar este fenômeno, como as series de Fourier e as transformadoras de Fourier. A série alternada é definida conforme: convergente como consequência da série alternada, pela série de Taylor do seu logaritmo natural podemos calcular o seu valor. Se definir o enésimo número harmónico tal que então Hn cresce tão rapidamente quanto o logaritmo natural de n. Isto porque a soma é aproximada ao integral cujo valor é ln(n). Pata sermos mais precisos, se considerarmos o limite onde y é a constante de Euler-Mascheroni =, pode ser provado que: O único H inteiro é o H1 e a diferença Hm – Hn onde m>n nunca pe um inteiro

Nt= No x ert n48= 50xe48x0,137326

No= 50xer8 n48= 50xe6x591673

150= 50xer8 n48= 36449,59

er8= 150/50

er8= 3

Ln er8 = 3

r8 = Ln3

r= Ln3/8

r= 0,137326

Tempo (Horas) Virus

4 87

8 150

12 260

16 450

20 780

24 1250

28 2338

Conclusão das Etapas Finais

Nas etapas finais podemos verificar um pouco mais sobre a constante de Euller e também um pouco mais de sua história, podemos verificar sua importante relação na matemática para a resolução de cálculos bastantes complexos e muito usados no ensino superior, como por exemplo foi visto também na função harmônica. Utilizamos também um modelo populacional baseado na constante de Euller de Thomas Malthus e simulamos o crescimento populacional de uma colônia de vírus, desprezando a sua taxa de mortalidade, que podemos verificar a proporção do crescimento utilizando esse tipo de progressão através do gráfico que fizemos.