O ESTUDO DE ELEMENTOS NÃO LINEARES

...

EXPERIMENTO 2:

Inicialmente, montou-e o circuito esquematizado pela figura 3.

[pic 5]

Figura 3: desenho esquemático do circuito montado no experimento 2.

Uma vez montado o circuito, variou-se a tensão da fonte de 1V ate 24V, em intervalos de , aproximadamente, 1V. Os valores exibidos pelo voltímetro e pelo amperímetro foram anotados, considerando-se que a margem de erro do voltímetro e do amperímetro é de 0,05% e de 2%, respectivamente. Em seguida, os valores foram transcritos, conforme exposto na tabela 4.

Tabela 4: Valores da voltagem (V) e da corrente elétrica (A) medidos.

VOLTAGEM (V)

CORRENTE (A)

VOLTAGEM (V)

CORRENTE (A)

1,04 ± 0,0005

0,07085 ± 0,001

13,00 ± 0,007

0,176 ± 0,003

2,01 ± 0,001

0,09517 ± 0,002

14,05 ± 0,007

0,181 ± 0,004

3,02 ± 0,002

0,10892 ± 0,002

15,05 ± 0,008

0,186 ± 0,004

4,04 ± 0,002

0,118 ± 0,002

16,01 ± 0,008

0,192 ± 0,004

5,02 ± 0,003

0,126 ± 0,002

17,02 ± 0,009

0,197 ± 0,004

6,07 ± 0,003

0,133 ± 0,003

18,04 ± 0,009

0,202 ± 0,004

7,00 ± 0,004

0,140 ± 0,003

19,03 ± 0,01

0,208 ± 0,004

8,02 ± 0,004

0,146 ± 0,003

20,06 ± 0,01

0,213 ± 0,004

9,01 ± 0,005

0,152 ± 0,003

21,08 ± 0,011

0,218 ± 0,004

10,05 ± 0,005

0,159 ± 0,003

22,07 ± 0,011

0,223 ± 0,004

11,05 ± 0,006

0,164 ± 0,003

23,05 ± 0,012

0,227 ± 0,004

12,08 ± 0,006

0,170 ± 0,003

24,02 ± 0,012

0,231 ± 0,005

A partir dos valores contidos na tabela 4, foi possível construir um gráfico da voltagem (V) versus corrente elétrica (A), como pode ser observado na figura 4 abaixo.

[pic 6]

Figura 4: gráfico da voltagem versus corrente elétrica do circuito montado no experimento 2.

De acordo com o gráfico acima, conclui-se que existe uma dependência não linear entre a tensão (V) e a corrente elétrica (I). Pode-se, portanto, escrever que:

V= C x IN

Calculando o logaritmo de ambos os lados, efetua-se a linearização dessa equação, ou seja, obtém uma nova função dada por:

logV = logC + N x log I

Construindo o gráfico de logV em função de log I, obtém-se uma linearização do gráfico anterior. Observa-se, abaixo, o novo gráfico.

[pic 7]

Figura 5: gráfico do log (tensão) versus log (corrente elétrica), onde A e B representam o coeficiente angular e o coeficiente linear, respectivamente, do gráfico.

Valendo-se da figura 5 e da equação logV = logC + N x log I, foi possível determinar os valores de c e n desta equação. Observe, a seguir, os cálculos realizados.

CÁLCULO DE N:

O valor de N é o mesmo do coeficiente angular (A) da reta do gráfico. Desse modo, o valor gerado pelo editor gráfico SciDAVis foi:

N= A 2,730 ± 0,045[pic 8]

CÁLCULO DE C:

O valor do logaritmo de C é igual ao coeficiente linear (B) da reta do gráfico gerado pelo editor gráfico SciDAVis. Para obter o valor de C, aplica-se a função inversa da função logarítmica, ou seja, a função exponencial, nos dois membros da equação. Matematicamente, tem-se:

Log C = B => C = 10B => C= 103,154 => C= 1425,6

Uma vez determinado os valores de N e C, pode-se reescrever a equação V= C x IN da seguinte forma: V= 1425,6 x I2, 73.

Como o circuito utilizado apresenta uma relação não linear entre a tensão e a corrente elétrica, não se pode determinar uma resistência geral para ele. Neste caso, deve-se determinar uma resistência local R, que é dada pela inclinação da curva VxI (figura 4), no ponto em que se quer calcular. Em termos matemáticos, aplica-se a derivada na equação V= C x IN sobre o ponto considerado, ou seja: [pic 9]

R = =>R= Nx Cx IN-1 => R= (3892 x I 1,73) Ω[pic 10]

Outro método para se obter a resistência R em um ponto qualquer do gráfico VxI (figura 4) é derivando-o, utilizando-se para tal tarefa, o editor gráfico