Gases e 1ª lei da Termodinâmica

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Cp,m = Cv,m + R = 7/2R = 29,10 J.K-1.mol-1

O aumento na temperatura quando o gás é aquecido a volume constante é:

∆T = q / nCv,m = 500J/(0,0900mol)x(20,79 J.K-1.mol-1) = +26,7 K

Assim a Tf = 298 +26,7 = 325 K e ∆U = qv = + 500 J

b) ∆T = q / nCp,m = 500J/(0,0900mol)x(29,1 J.K-1.mol-1) = +19,1 K

Assim a Tf = 298 + 19,1 = 317 K

Para o aquecimento à pressão constante, o processo todo pode ser encarado como ocorrendo em duas etapas:

Etapa 1: energia suficiente é transferida como calor a volume constante para aumentar a temperatura a seu valor final (317 K). Este passo requer

Q = (0,900 mol)x (20,79 .K-1.mol-1)x(19,1 K) = + 357 J

Etapa 2: a amostra pode expandir-se isotermicamente até seu volume final. Esta etapa não envolve variação na energia interna, porque U é independente do volume para um gás ideal. Portanto ∆U = qv = + 357 J.

- Uma amostra de gás em um conjunto de pistão se expande, realizando um trabalho de 235 kJ de trabalho sobre suas vizinhanças ao mesmo tempo em que 695 kJ de calor são adicionados ao gás. a) qual é a variação de energia interna do gás durante o processo? B) a pressão do gás será maior ou menor quando o processo tiver sido completado?.

R.

- ∆U = q + w = 695 + (-235) = + 460 kJ.

- A pressão do gás será maior

- Para uma certa reação à pressão constante, ∆H = -15 kJ e 22 kJ de trabalho de expansão é realizado sobre o sistema. Qual é o valor de ∆U para este processo?

R. Como o processo ocorreu à pressão constante ∆H = qp, assim, ∆U = qp + w = -15 +22 = 7 kJ.

- Calcule o trabalho para cada um dos seguintes processos. Uma amostra de gás em um cilindro com um pistão com um volume inicial de 3,42 L a 298 K e pressão de 2,57 atm se expande até um volume final de 7,39 L por dois caminhos diferentes. O caminho A é isotémico, expansão reversível. O caminho B envolve dois passos. No primeiro, o gás é resfriado a volume constante até 1,19 atm. No segundo passo, o gás é aquecido e permite-se que expanda contra uma pressão externa constante de 1,19 atm até o volume final de 7,39 L.

R. a) expansão isotérmica reversível: PV = nRT, então: n = PV/RT

n = 2,5x3,42/0,082x298; n = 0,35 mols.

- caminho A: W = - nRTlnVf/Vi ; W = 0,35x8,31x298ln2,16;

W = 667,38 J.

caminho B: primeiro passo (isovolumétrico) ∆V = 0, então W = 0

segundo passo (isobárica) W = Pex∆V; ∆V = 3,97x10-3m3

W = 1,19x105x3,97x10-3

W = 4,72x102 J

- Uma amostra de 1,0 mol de ar se expande isotermicamente, a 0 ºC, de 22,4 L até 44,8 L, a) reversivelmente, b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás e c) livremente (contra uma pressão externa nula). Em cada processo calcule q, w, ∆U e ∆H.

R.

a) reversivelmente: ∆U = 0; W = -nRTlnVf/Vi

W = 1,0x8,31x273ln2; W = - 1,56 kJ

Cálculo de ∆H

P1= 1,0x8,31x273/22,4 = 101,27 Pa

P1V1 = P2V2; P2 = 101,27x22,4/44,8 = 50,63 Pa

∆U = ∆H + ∆(PV)

0 = ∆H + P2V2 –P1V1

∆H = - (50,63x44,8 –101,27x22,4)

∆H = 0

Cálculo de q

∆U = q + W; mas q = - W

Então, q = + 1,56 kJ

b) contra uma pressão externa constante e igual a pressão final do gás

W = - P2∆V = -50,63 (44,8-22,4)

W = - 1,13 kJ

como trata-se de uma transformação isotérmica ∆U = 0,

então, ∆U = q + W e q = - W = + 1,13 kJ

Cálculo de ∆H

∆H = Cp∆T, como ∆T = 0, ∆H = 0

c) expansão contra uma pressão externa nula (expansão livre)

∆U = 0; ∆H = 0; q = 0 e W = 0

6. Sabe-se que Cv = (δE/δT)v e que Cp = (δH/δT)p por definição, mas freqüentemente escreve-se dE = CvdT e dH = CpdT, sem especificar em que circunstâncias esta expressão é correta, já que geralmente não é. Explique em que circunstâncias especiais dE = CvdT e dH = CpdT.

7. Explique porque no experimento da expansão livre de Joule o gás idealizado não apresenta variação da energia interna, enquanto que um gás que obedece a equação de van der Waals apresenta. O que se deve esperar com relação às vizinhanças depois de cessada a expansão de um gás de van der Waals: a) estão mais frias; b) mais quente; c) permanecem como antes da expansão.

8. 100 g de nitrogênio, a 25 °C, são mantidos por meio de um pistão sob 30 atm de pressão. A pressão cai subitamente a 10 atm e o gás expande-se adiabaticamente. Cv, para o nitrogênio, é igual a 4,95 cal grau-1, calcular a temperatura final do gás. Quais os valores de ΔE e ΔH para o processo. Indique as considerações que fez para resolver este problema.

R. n = 100/28 = 3,57 mol

T1 = 298 K

P1 = 30 atm

P2 = 10 atm

Cv = 4,95 calxgrau-1x4,18J/1,0cal = 20,70 Jxgrau-1; como Cp,m – Cv,m = R; então: Cp,m = Cv,/n + R, e Cp,m = 20,70/3,57 + 8,31, assim, Cv,m = 5,79 e Cp,m = 14,11 JxK-1xmol-1

Cálculo da relação Cp,m/Cv,m