A Conservação do Momento Linear

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Figura 3. Gráfico da posição após a colisão

Uma vez que a velocidade obtida antes da colisão (V1) é 38,5 ± 0,4 cm/s e a velocidade obtida após a colisão (V2) é 23,2 ± 0,6 cm/s, pode-se verificar se haverá perda de energia cinética e se o momento linear do movimento antes e depois da colisão serão iguais.

Cálculo do momento linear e de suas incertezas:

Antes da colisão:

Pantes = mcarrinho1* V1

Pantes = 250*38,5

Pantes = 9,63*103

δPantes= (δm/m+δV/V)*Pantes

δPantes = (0,01+ (0,4/38,5))*(9,63*103)

δPantes = 0,20*103 gcm/s

Pantes = (9,63±0,20)*103 gcm/s

δPantes/Pantes= (0,20*103)/(9,63*103)

δPantes/Pantes=0,02=2%

Depois da colisão:

Pdepois= (m1+m2)*V2

Pdepois= (250+190)*23,2

Pdepois= 10,2*103 gcm/s

δPdepois= (δm/m+δV/V)*Pdepois

δPdepois= (0,02+0,6/23,2)*10,2*103

δPdepois= 0,5*103 gcm/s

Pdepois= (10,2±0,5)*103 gcm/s

δPdepois/Pdepois= (0,5*103)/(10,2*103)

δPdepois/Pdepois=0,05= 5%

ΔP= lPantes - Pdepois/Pantesl

ΔP= (10,2*103 – 9,63*103)/9,63*103

ΔP= 0,06=6%

É possível perceber que o momento linear não se manteve igual e que a variação entre os momentos antes e depois ocorreu por causa dos erros de medidas, uma vez que a variação do momento linear (ΔP) é menor do que a soma dos erros relativos. Portanto, é correto afirmar que o momento não variou.

Entretanto, o fato do momento não variar, não significa que a energia do momento se conservou. Logo, deve-se calcular a energia cinética antes e depois da colisão, assim como sua incerteza.

Antes da colisão:

ECinicial= ½*m*V2

ECinicial= ½*250*(38,5)2

ECinicial= 18,5*104 gcm2/s2

δECinicial= (δm/m+2*δV/V)*ECinicial

δECinicial= (0,01+2*0,4/38,5)*18,5*104

δECinicial= 0,6*104 gcm2/s2

ECinicial= (18,5±0,6)*104 gcm2/s2

δECinicial/Ecinicial= 0,6*104/18,5*104

δECinicial/Ecinicial= 0,03=3%

Depois da colisão:

ECfinal= ½*(m1+m2)*V2

ECfinal= ½*(250+190)*(23,2)2

ECfinal= 11,8*104 gcm2/s2

δECfinal= (δm/m+2*δV/V)*ECfinal

δECfinal= (0,02+2*0,6/23,2)*11,8*104

δECfinal= 0,8*104 gcm2/s2

ECfinal= (11,8±0,8)*104 gcm2/s2

δECfinal/Ecfinal= 0,8*104/11,8*104= 7%

Deve-se ressaltar que a energia cinética do movimento diminuiu, resultando em uma perda de energia. Desse modo, nota-se o quanto variou a partir do cálculo da variação da energia cinética abaixo.

ΔEC= lECantes – ECdepois/ECantesl

ΔEC= (18,5*104 – 11,8*104)/18,5*104

ΔEC=0,36=36%

Colisão Elástica:

Por meio do programa Qtiplot, foi possível fazer uma gráfico da posição do carrinho 1 (figura 4), mas esse gráfico não descreve a variação de posição do carrinho 2, porque o movimento é elástico.

[pic 4]

Figura 4. Gráfico de posição do carrinho 1

Para saber o a velocidade do carrinho 1 antes e após a colisão, foi necessário dividir o gráfico de posição do carrinho 1 (figura 4) em dois gráficos, um antes da colisão (figura 5) e outro após a colisão (figura 6).

[pic 5]

Figura 5. Gráfico de posição do carrinho 1 antes da colisão.

[pic 6]

Figura 6. Gráfico de posição do carrinho 1 depois da colisão.

Por meio dos gráficos da figura 5 e 6 pôde-se encontrar as velocidades do carrinho 1 antes (V1) e depois (V1') da colisão, sendo V1 = 37,2 ± 0,3 cm/s e V1' = 6,9 ± 0,1 cm/s. Como o carrinho 2 estava parado, foi possível fazer um gráfico de posição do carrinho 2 após a colisão (figura 7).

[pic 7]

Figura 7. Gráfico de posição do carrinho 2.

Obteve-se a velocidade do carrinho 2 (V2) por meio do gráfico acima (figura 7), que foi 44,6 ± 0,1 cm/s. Desse modo, pode-se verificar se haverá perda de energia cinética e se o momento linear do movimento antes e depois da colisão serão iguais.

Cálculo do momento linear e suas incertezas:

Antes da colisão:

Pantes = mcarrinho1* V1

Pantes = 249*37,2

Pantes = 9,26*103 gcm/s

δPantes = (δm/m + δV/V)*Pantes

δPantes = (0,01 +(0,3/37,2))*9,26*103

δPantes = 0,17*103 gcm/s

Pantes = (9,26±0,17) *103 gcm/s

δPantes /Pantes = (0,17*103)/(9,26*103)