Exercicios Geometria Analitica

...

Equação

4I1 -2I2 -I3 = -5

-2I1 5I2 -I3 = 0

-I1 -I2 5I3 = -2

Matriz ampliada:

4 -2 -1 -5

-2 5 -1 0

-1 -1 5 -2

1.3 Passo 3

Modelagem da situação-problema:

Utilizando a Lei de Kirchhoff foi modelado as três malhas para obtermos as equações conforme abaixo:

Malha 1:

VAB + VBC + VCD +VDA=0

2.(I1) + 10 + 4.(I1-I2) + 2.(I1-I3) = 0

2I1 + 10 +4I1 – 4I2 + 2I1 – 2I3 = 0

8I1 – 4I2 – 2I3 = -10 (÷2)

4I1 -2I2 –I3 = -5

Malha 2:

VCE + VEF + VFD +VDC=0

3.(I2) + 1(I2) + 2.(I2-I3) + 4.(I2-I1) = 0

3I2 + I2 +2I2 – 2I3 + 4I2 – 4I1 = 0

10I2 – 4I1 – 2I3 = 0 (÷2)

-2I1 +5I2 –I3 = 0

Malha 3:

VAD + VDF + VFG +VGH + VHA=0

2.(I3 –I1) + 2(I3 –I2) + 4 + 6.(I3) + 0 = 0

2I3 –2I1 + 2I3 –2I2 + 4 + 6I3 = 0

10I3 –2I1 –2I2 = -4 (÷2)

-I1 -I2 +5I3 = -2

Obtivemos um Sistema de Equação Linear com três equações e três variáveis:

4I1 -2I2 -I3 = -5

-2I1 5I2 -I3 = 0

-I1 -I2 5I3 = -2

1.4 Passo 4

Matriz dos coeficientes das variáveis do circuito:

4

-2 -1

-2 5 -1

-1 -1 5

Matriz ampliada do sistema linear:

4 -2 -1 -5

-2 5 -1 0

-1 -1 5 -2

2 ETAPA 2

Equações Lineares: Regra de Cramer

2.1 Passo 1

Regra de Cramer: Restrições:

- Só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

- Ela só se aplica a sistemas que o determinante for diferente de zero.

- Em resumo, a Regra de Cramer nos diz que para toda matriz quadrada, tal que determinante diferente de zero, tem solução única.

- Este método só permite resolução de sistema compatível determinado.

2.2 Passo 2

A determinante da matriz incompleta do sistema linear deverá ser diferente de zero para que o sistema possua solução unica.

2.3 Passo 3

Cálculo do determinante D:

4I1 -2I2 -I3 = -5

-2I1 5I2 -I3 = 0

-I1 -I2 5I3 = -2

4

-2 -1 -5

-2 5 -1 0

-1 -1 5 -2

4

-2

1

4

-2

-2 5 -1 -2 5

-1 -1 5 -1 -1

Diagonal Secundaria

Diagonal Principal

(4.5.5) + ((-2).(-1).(-1)) + (-1).(-2).(-1)) - [(-1).5.(-1) ]+ (-1).(-1).4) + (5.(-2).(-2)=

= [100+(-2)+(-2)] - [ 5+4+20] = 96-29 = 67/

Portanto Det D= 67 ≠ 0

2.4 Passo 4

Resolvendo o sistema linear pela regra de Cramer:

4

-2 -1 -5

-2 5 -1 0

-1 -1 5 -2

Calculando DI1 = Diagonal Secundaria

-5

-2

-1

-5

-2

0 5 -1 0 5

-2 -1 5 -2 -1

Diagonal Principal

[((-5).5.5)+((-2).(-1).(-1))+((-1).0.(-1)]-[((-2).5.(-1))+((-1).(-1).(-5))+(5.0.(-2))]

=(-125+(-4)+0) – (10+(-5)+0)= -129-5 =

DI1=-134

Calculando DI2 =

Diagonal Secundaria

4

-5

-1

4

-5

-2 0 -1 -2 0

-1 -2 5 -1 -2 Diagonal Principal

[(4.0.5)+((-5).(-1)(-1)+((-1).(-2).(-2))]-[((-1).0.(-1))+((-2).(-1).4)+(5.(-2).(-5))]=