A Algebra Lineart

...

while (1) {

cap >> image; //copy webcam stream to image

line(image, pt1, pt2, Scalar(255, 0, 0));

line(image, pt3, pt4, Scalar(0, 255, 0));

line(image, pt5, pt6, Scalar(0, 0, 255));

//line(image, pt7, pt8, Scalar(255, 0, 255));

imshow("window", image); //print image to screen

if (waitKey(30) >= 0) break;

}

imwrite("e:/ache.jpg", image);

return 0;

}

Em 3 eixos

Foi desenhado em um papel um plano de duas dimensões x e z sendo a terceira dimensão a altura y,formando assim um espaço vetorial de 3 dimensões que chamarei aqui de espaço 1

Sobre ele foi colocado uma caixa, de modo que um canto da caixa estava sobre a origem do espaço

O segundo espaço é a imagem de uma webcam que possui duas dimensões x e y e é medido em pixels, chamaremos ele de espaço 2

Com a camera foi tirada uma foto, da caixa

Procura-se a correspondência do espaço 1 com o espaço 2

Foi tomado como referência 3 pontos, que são os 3 cantos superiores visiveis da caixa

No espaço 1 o primeiro ponto corresponde a (0, 26.5, 8) pois a altura da caixa é de 26,5 cm então o y sera o mesmo para qualquer um desses três pontos. O segundo e o terceiro ponto correspondem respectivamente a (0, 26.5, 0) (7, 26.5, 0)

Já no espaço 2 esses pontos correspndem a (290, 65), (330, 50) e (450, 50)

Como vimos

T*(x, y) = (x', y')

Para isso ser verdadeiro T teria de ser to tipo [pic 13]

Como estamos trabalhado com um espaço de três dimensões teriamos

T*(x, y, z) = (x', y')

Logo:

T = [pic 14]

Então:

* (x, y, z) = (x', y')[pic 15]

Para (0, 26.5, 8) e (260, 65) temos:

* (0, 26.5, 8) = (260, 65)[pic 16]

26,5*d + 8*c = 290

26.5*e + 8*f = 65

Para (0, 26.5, 0) e (330, 50) temos:

26,5*b = 330

26,5e = 50

Para (7, 26.5, 0) e (450, 50) temos:

7*a + 26,5*b = 450

7*d + 26,5e = 50

Resolvendo as equações chegamos a

a = [pic 17]

b = [pic 18]

c = -5

d = 0

e = [pic 19]

f = [pic 20]

Temos:

T = [pic 21]

A caixa foi deslocada, agora o primeiro canto da imagem corresponde a (300, 70) no espaço 2, quantos centimetros a caixa foi movida no espaço 1?

A resposta é dada por:

T*(x, y, z) = (300, 70)

Como é um objeto solido a altura da caixa é invariavel logo y mantém igual a 26,5

* (x, 26.5, z) = (300, 70)[pic 22]

Temos duas equações a 1ª:

++ (-5)*z = 300[pic 23][pic 24]

+ 330 – 300 + (-5)*z = 0[pic 25]

+ 30 + (-5)*z = 0[pic 26]

a 2ª:

+ = 70[pic 27][pic 28]

50 – 70 + = 0[pic 29]

-20 + = 0[pic 30]

= 20[pic 31]

x = 1.361111111111111...

z = 10.6666666666666...

...