Projeto de Controle Digital
Por: Ednelso245 • 28/11/2017 • 4.772 Palavras (20 Páginas) • 454 Visualizações
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Existem duas configurações de operação amplamente utilizadas para o ajuste das composições de topo y e de fundo x: refluxo de topo e de fundo (LV), fluxo de topo e refluxo (DV). Na configuração LV os refluxos de topo e de fundo são utilizados como entradas. Já na configuração DV o fluxo de topo e o refluxo de fundo são utilizados como entradas.
Um dos modelos utilizados para descrever uma coluna de destilação apresentado por Wood e Berry é do tipo multivariável com duas entradas e duas saídas e dado por:
[pic 6]
Do ponto de vista das saídas, entradas e elementos individuais este modelo pode ser escrito da seguinte forma:
[pic 7]
[pic 8]
O diagrama de blocos desse modelo:
[pic 9]
Figura 2- Diagrama de blocos da modelagem de uma coluna de destilação
3.1. Objetivos
O principal objetivo é que o fluxo de topo D seja o mais puro possível, ou seja, a composição y do componente mais leve seja próxima de 100%. Consequentemente, a composição de fundo x do componente mais leve no fluxo de fundo B deve ser extraído 0%. Desse modo, o componente leve pode ser extraído no topo e o componente pesado no fundo.
Visando garantir a pureza do fluxo do topo D serão projetados controladores PID como mostrado na figura abaixo:
[pic 10]Figura 3- Diagrama de blocos com PID
Para o caso do controlador PID por malha, a sintonia é realizada considerando apenas a malha realimentada e desconsiderando a existência da malha cruzada.
Dado esse problema de controle, com a modelagem apresentada, se realizará aproximações de primeira e segunda ordem das funções da matriz original, verificações de qual modelagem mais se aproxima da real, utilizações dos métodos de sintonia para calcular o controlador PI de determinada função da matriz e por fim, conclusão de qual controlador possui melhor desempenho a partir dos índices de desempenho. Nesse relatório, a função de interesse de estudo é a G22 e a perturbação G11.
- Fundamentos teóricos
- Método da curva de reação (Método da tangente)
A aproximação de primeira ordem para funções de transferência é obtida aplicando-se um degrau unitário na entrada do sistema, gerando em sua saída uma curva chamada “S”, como está representado na figura 4 abaixo. Esse método gráfico é também denominado de método da curva de reação.
[pic 11]
Figura 4- Método da curva de reação
A partir de S, traçando uma reta tangente ao ponto de inflexão da curva e determinando a intersecção da reta com o eixo do tempo e com o eixo de K, obtém-se a constante de tempo (segunda intersecção subtraída do L) , o ganho K (em regime permanente) e o atraso L do processo (corresponde a primeira intersecção). [pic 12]
Com L, K e calculados, encontra-se a aproximação de primeira ordem com atraso para o sistema:[pic 13]
[pic 14]
- Método de Half-Rule
O método de aproximação de Half-Rule consiste no cancelamento do termo do numerador () com o denominador () que possua maior constante de tempo e que seja mais próxima de . Assim, pode-se aproximar para a primeira e segunda ordem sistemas de ordem superiores com atraso.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
Para modelos de primeira ordem, a aproximação, como já mostrada antes, é dada por:
[pic 19]
Os parâmetros do sistema podem ser obtidos pelas seguintes expressões:
[pic 20]
[pic 21]
Sendo h o tempo de amostragem para o tempo discreto.
- Técnicas de Sintonia
As técnicas de sintonia são utilizadas para calcular as constantes de tempo do controlador, seja ele proporcional (P), Proporcional – Integral (PI) ou Proporcional- Integral- Derivativo (PID). A partir da função de primeira ordem apresentada anteriormente:
[pic 22]
Dada a função de transferência para um controlador PID:
[pic 23]
Onde Kp é o ganho do controlador, Ti é a constate de tempo integral e Td é a constante de tempo derivada.
Como neste projeto será utilizado o controlador PI, logo será desconsiderado o valor da constante de tempo Td, resultando na seguinte equação:
[pic 24]
- Método de Ziegler-Nichols (ZN)
Existem dois métodos propostos por Ziegler- Nichols para a sintonia do controlador: método da curva de reação e o método do limite de estabilidade. Como neste projeto se utiliza aproximações para sistemas de primeira ordem, será abordado no mesmo apenas o método da curva de reação. O método da curva de reação de ZN é um dos mais clássicos métodos de sintonia para obtenção dos parâmetros do controlador através de sistemas do tipo FOPDT.
Obtendo a aproximação para o sistema de primeira ordem, podemos calcular o ganho Kp e a constante de tempo Ti para um controlador PI utilizando a tabela 2:
Controlador
Kp
Ti
Td
P
[pic 25]
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PI
[pic 26]
[pic 27]
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PID
[pic 28]
[pic 29]
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