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Projeto de Controle Digital

Por:   •  28/11/2017  •  4.772 Palavras (20 Páginas)  •  385 Visualizações

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Existem duas configurações de operação amplamente utilizadas para o ajuste das composições de topo y e de fundo x: refluxo de topo e de fundo (LV), fluxo de topo e refluxo (DV). Na configuração LV os refluxos de topo e de fundo são utilizados como entradas. Já na configuração DV o fluxo de topo e o refluxo de fundo são utilizados como entradas.

Um dos modelos utilizados para descrever uma coluna de destilação apresentado por Wood e Berry é do tipo multivariável com duas entradas e duas saídas e dado por:

[pic 6]

Do ponto de vista das saídas, entradas e elementos individuais este modelo pode ser escrito da seguinte forma:

[pic 7]

[pic 8]

O diagrama de blocos desse modelo:

[pic 9]

Figura 2- Diagrama de blocos da modelagem de uma coluna de destilação

3.1. Objetivos

O principal objetivo é que o fluxo de topo D seja o mais puro possível, ou seja, a composição y do componente mais leve seja próxima de 100%. Consequentemente, a composição de fundo x do componente mais leve no fluxo de fundo B deve ser extraído 0%. Desse modo, o componente leve pode ser extraído no topo e o componente pesado no fundo.

Visando garantir a pureza do fluxo do topo D serão projetados controladores PID como mostrado na figura abaixo:

[pic 10]Figura 3- Diagrama de blocos com PID

Para o caso do controlador PID por malha, a sintonia é realizada considerando apenas a malha realimentada e desconsiderando a existência da malha cruzada.

Dado esse problema de controle, com a modelagem apresentada, se realizará aproximações de primeira e segunda ordem das funções da matriz original, verificações de qual modelagem mais se aproxima da real, utilizações dos métodos de sintonia para calcular o controlador PI de determinada função da matriz e por fim, conclusão de qual controlador possui melhor desempenho a partir dos índices de desempenho. Nesse relatório, a função de interesse de estudo é a G22 e a perturbação G11.

- Fundamentos teóricos

- Método da curva de reação (Método da tangente)

A aproximação de primeira ordem para funções de transferência é obtida aplicando-se um degrau unitário na entrada do sistema, gerando em sua saída uma curva chamada “S”, como está representado na figura 4 abaixo. Esse método gráfico é também denominado de método da curva de reação.

[pic 11]

Figura 4- Método da curva de reação

A partir de S, traçando uma reta tangente ao ponto de inflexão da curva e determinando a intersecção da reta com o eixo do tempo e com o eixo de K, obtém-se a constante de tempo (segunda intersecção subtraída do L) , o ganho K (em regime permanente) e o atraso L do processo (corresponde a primeira intersecção). [pic 12]

Com L, K e calculados, encontra-se a aproximação de primeira ordem com atraso para o sistema:[pic 13]

[pic 14]

- Método de Half-Rule

O método de aproximação de Half-Rule consiste no cancelamento do termo do numerador () com o denominador () que possua maior constante de tempo e que seja mais próxima de . Assim, pode-se aproximar para a primeira e segunda ordem sistemas de ordem superiores com atraso.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Para modelos de primeira ordem, a aproximação, como já mostrada antes, é dada por:

[pic 19]

Os parâmetros do sistema podem ser obtidos pelas seguintes expressões:

[pic 20]

[pic 21]

Sendo h o tempo de amostragem para o tempo discreto.

- Técnicas de Sintonia

As técnicas de sintonia são utilizadas para calcular as constantes de tempo do controlador, seja ele proporcional (P), Proporcional – Integral (PI) ou Proporcional- Integral- Derivativo (PID). A partir da função de primeira ordem apresentada anteriormente:

[pic 22]

Dada a função de transferência para um controlador PID:

[pic 23]

Onde Kp é o ganho do controlador, Ti é a constate de tempo integral e Td é a constante de tempo derivada.

Como neste projeto será utilizado o controlador PI, logo será desconsiderado o valor da constante de tempo Td, resultando na seguinte equação:

[pic 24]

- Método de Ziegler-Nichols (ZN)

Existem dois métodos propostos por Ziegler- Nichols para a sintonia do controlador: método da curva de reação e o método do limite de estabilidade. Como neste projeto se utiliza aproximações para sistemas de primeira ordem, será abordado no mesmo apenas o método da curva de reação. O método da curva de reação de ZN é um dos mais clássicos métodos de sintonia para obtenção dos parâmetros do controlador através de sistemas do tipo FOPDT.

Obtendo a aproximação para o sistema de primeira ordem, podemos calcular o ganho Kp e a constante de tempo Ti para um controlador PI utilizando a tabela 2:

Controlador

Kp

Ti

Td

P

[pic 25]

---

---

PI

[pic 26]

[pic 27]

---

PID

[pic 28]

[pic 29]

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