O CABO PARABÓLICO E CATENÁRIA

...

[pic 11]

Logo, essa equação que relaciona o comprimento s da porção CD do cabo e a distância x, pode ser escrita na forma:

[pic 12][pic 13]

Esta é a equação de uma catenária com eixo vertical. A ordenada c do ponto inferior C é denominada parâmetro da catenária. Elevando ao quadrado ambos os membros, subtraindo e levando em consideração, obtemos a seguinte relação y e s:

[pic 14]

Resolvendo para s² e introduzindo seu valor na última das relações, escrevemos essas relações como se segue:

T0 = wc W = ws T = wy

A ultima relação indica que a tensão, em qualquer ponto D do cabo, é proporcional à distância de D até a linha horizontal que representa o eixo dos x.

Quando os suportes A e B do cabo estão à mesma altura, a distância L entre os suportes é denominada vão do cabo e a distância h desde o suportes até o ponto inferior C é denominada flecha do cabo. Essas definições são as measmas que doram dadas para o caso de cabos parabólicos; porém, deve-se observar que, em virtude de nossa escolha de eixos coordenados, a flecha h é agora:

[pic 15]

Deve também ser observado que certos problemas de catenária envolvem equações transcendentais, que devem ser resolvidas por aproximações sucessivas. No entanto, quando a flecha é pequena em relação ao vão, a carga pode ser suposta uniformemente distribuída ao lonfo da horizontal e a catenária pode ser substituída por uma parábola. A solução do problema será, assim, bastante simplificada e o erro introduzido, pequeno.

Quando os suportes A e B estão em alturas diferentes, a posição do ponto inferior do cabo pode não ser conhecida. O problema, nesse caso é resolvido de maneira semelhante àquela usada por cabos parabólicos, considerando-se que o cabo deve passar pelos suportes e que xB – xA = L, yB – yA = d, onde L e d designam, respectivamente, as projeções horizontal e vertical da distância entre os suportes.