Resolução de exercicios Fisica I

...

2.45) Sabendo que α = 50º e que a baste AC exerce no pino C uma força dirigida ao longo da linha AC, determine (a) a intensidade dessa força e (b) a tração no cabo BC.

[pic 4]

.

F AC = F AC sen 35 º i + F AC cos 35 º j ⇒ F AC = 0,5736 F AC i + 0,8192 F CA j

F CB = –F CB sen 50 º i + F CB cos 50 º j ⇒ F CB = –0,7660 F CB i + 0,6428 F CB j

F = 1800 sen 25 º i – 1800 cos 25 º j ⇒ F = 760,71 i – 1631,35 j

Equilíbrio ⇒ R = 0

Σ F X = 0 ⇒ 0,5736 F AC – 0,7660 F CB + 760,71 = 0

Σ F Y = 0 ⇒ 0,8192 F CA + 0,6428 F CB – 1631,35 = 0

Isolando F CB em Σ F X = 0

0,5736 F AC + 760,71

0,5736 F AC + 760,71 = 0,7660 F CB ⇒ F CB = ----------------------------------

0,7660

F CB = 0,7488 F CA + 993,09

Substituindo em Σ F Y = 0 0,8192 F CA + 0,6428 F CB – 1631,35 = 0

0,8192 F CA + 0,6428 . [ 0,7488 F CA + 993,09 ] = 1631,35 ⇒ 1,3005 F CA = 992,99

F CA = 763,54 N

Substituindo em F CB = 0,7488 F CA + 993,09

FBC = 1564,83 N

2.46) Dois cabos estão ligados em C e são carregados tal como mostra a figura. Sabendo que α = 30º, determine a tração (a) no cabo AC e (b) no cabo BC.

[pic 5]

F CB = F CB cos 30 º i + F CB sen 30 º j ⇒ F CB = 0,8660 F CB i + 0,5000 F CB j

F CA = –F CA cos 35 º i + F CA sen 35 º j ⇒ F CA = –0,8192 F CA i + 0,5736 F CA j

P = 0 i – 2943 j

Equilíbrio ⇒ R = 0

Σ F X = 0 ⇒ 0,8660 F CB – 0,8192 F CA + 0 = 0

Σ F Y = 0 ⇒ 0,5000 F CB + 0,5736 F CA – 2943 = 0

0,8192

F CB = ------------- F CA = 0,9460 F CA

0,8660

0,5000 x 0,9460 F CA + 0,5736 F CA = 2943 ⇒ F CA = 2811,96 N ⇒

FBC = 2660,12 N

2.47) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 300 N e que o esquiador que está na cadeira E pesa 890 N, determine o peso do esquiador da cadeira F.

[pic 6]

tg α = 12 / 28,8 = 0,4167 ⇒ α = 22,62 º ⇒ sen α = 0,3846 cos α = 0,9231

F BC = F BC cos α i + F BC sen α j ⇒ F BC = 0,9231 F BC i – 0,3846 F BC j

tg β = 9,9 / 16,8 = 0,5893 ⇒ β = 30,51 º ⇒ sen β = 0,5077 cos β = 0,8615

F BA = –F BA cos β i + F BA sen β j ⇒ F BA = –0,8615 F BA i + 0,5077 F BA j

P = 0 i – 1190 j

Equilíbrio ⇒ R = 0

Σ F X = 0 ⇒ 0,9231 F BC – 0,8615 F BA + 0 = 0

Σ F Y = 0 ⇒ –0,3846 F BC + 0,5077 F BA – 1190 = 0

0,8615

F BC = ------------ F BA = 0,9333 F BA

0,9231

–0,3846 x 0,9333 F BA + 0,5077 F BA = 1190 ⇒ F BA = 7999,48 N ⇒

FCB = 7466,26 N

tg γ = 1,32 / 7,2 = 0,1833 ⇒ γ = 10,39 º ⇒ sen γ = 0,1803 cos γ = 0,9836

F CD = F CD cos γ i + F CD sen γ j ⇒ F CD = 0,9836 F CD i – 0,1803 F CD j

F CB = –0,9231 F CB i + 0,3846 F CB j ⇒ F CB = –0,9231 x 7466,26 i + 0,3846 x 7466,26 j

P = 0 i – P j

Equilíbrio ⇒ R = 0

Σ F X = 0 ⇒ 0,9836 F CD – 0,9231 x 7466,26 + 0 = 0

Σ F Y = 0 ⇒ –0,1803 F CD + 0,3846 x 7466,26 – P = 0

0,9836 F CD = 0,9231 x 7466,26 ⇒ F CD = 7007,02 N

–0,1803 x 7007,02 + 0,3846 x 7466,26 – P = 0 ⇒ P = 1608,16 N

P Pass = P Tot – F Cad ⇒ P Pass = 1608,16 – 300 ⇒

P Pass = 1308,16 N

2.48) Um teleférico parou na posição mostrada. Sabendo que cada cadeira pesa 300 N e que o esquiador na cadeira F pesa 800 N, determine o peso do esquiador na cadeira E.

[pic 7]

tg γ = 1,32 / 7,2 = 0,1833 ⇒ γ = 10,39 º ⇒ sen γ = 0,1803 cos γ = 0,9836

F CD = F CD cos γ i + F CD sen γ j ⇒ F CD = 0,9836 F CD i – 0,1803 F CD j

tg α = 12 / 28,8 = 0,4167 ⇒ α = 22,62 º ⇒ sen α = 0,3846 cos α = 0,9231

F CB = –F CB cos α i + F CB sen α j ⇒ F CB = –0,9231 F CB i + 0,3846 F CB j

P = 0 i – 1100 j

Equilíbrio ⇒ R = 0

Σ F X = 0 ⇒ 0,9836 F CD – 0,9231 F CB + 0 = 0

Σ F Y = 0 ⇒ –0,1803 F CD + 0,3846 F CB – 1100 = 0

0,9231

F CD = ------------ F CB = 0,9385 F CB

0,9836

–0,1803 x 0,9385 F CB + 0,3846 F CB = 1100 ⇒ F CB = 5107,05 N ⇒

FCD = 4792,97 N

tg β = 9,9 / 16,8 = 0,5893 ⇒ β = 30,51 º